¨Ï¥Î¼Òºâ术ªí¥ÜÆÓºâ术结ªG |
¤½¤¸«e2000¦~¡A¥j¤Ú¤ñ伦¤H¦b¤@¤¸¤@¦¸¤èµ{时产¥Í¤F¤À数¡A§Y¦³²z数¡F数¦Ê¦~¦Z¡A¥L们¤w¤F¸Ñ¤F¤G¦¸¤èµ{ªº®Ú¦¡¸Ñ¡A产¥Í¤FÆÓ²z数¡F16¥@纪¡A·N¤j§Q数学®aCardano©MBombelli¦b¨D¸Ñ¤@¤¸¤T¦¸¤èµ{时发©ú¤F虚数¡CµÛ¦W数学®aSir Michael Atiyah(1929-2019)Àï¤h说¡A虚数 [¤½¦¡] ¬O数学¥v³Ì伟¤jªº单个发©ú¡F±´¯Á°ª¤_4¦¸ªº¦h项¦¡¤èµ{¬O§_¦s¦b¨D®Ú¤½¦¡¡A¶Ê¥Í¤F¸s论¡C¨D¸Ñ线©Ê¤èµ{组¥¥¨|¤F线©Ê¥N数¡F
¤]¦]¦¹¡AÎ`数©M线¥N³£ÉO¸s论内³¡结ÌÛ¬Û¦P¡A联¨t紧±K¡C
¸s论ªº诞¥Í¬O¥N数¡B¤L¦ó©M数论¤T个领°ìªº发®i¦@¦P±À动ªº¡C
1800¦~¥ª¥k¡A¤H们¤w经会¸Ñ1¦Ü4¦¸¤èµ{¡A¦ý对¤_¨D¸Ñ§ó°ªªº¦¸ªº¤èµ{还没¦³头绪¡C为¤F¦^µª这个问题¡A®¿«Â数学®aªü贝ûØ(Niels Henrik Abel¡A1802-1829)ªº贡þY¨}¦h¡A¨ä¤¤³ÌµÛ¦Wªº¬Oº¥ý证©ú¤F5¦¸¤èµ{没¦³¨D®Ú¤½¦¡¡C
ªk国数学®a¦÷罗¥Ë(Évariste Galois¡A1811-1832¡^进¦æ¸s论ªº开创©Ê¤u§@¡C¥N数°ò¥»©w²z§i诉§Ú们¡G¤èµ{¬O¤L¦¸¤è´N对应¤L个®Ú¡A¸s论´£¨Ñ¤@Ïú证©ú¥N数°ò¥»©w²zªº¤èªk¡C
®t¤£¦h¦P时(1798)¡A°ª´µ(Carl Friedrich Gauss, 1777-1855)¦b¨ä经¨åªº数论µÛ§@¤¤´£¥X¤F¼Òºâ术(Modular Arithmetic)¡A¨ä逻辑¤]ÉO¸s¤@P¡C¤U图¤¤¡A时钟ªº¼Ò数为12¡A [¤½¦¡] ¡C时钟ªº¼Ò数为12
1800¦~¥N¡A¤w统ªv¤F两¤d¦~ªº欧¤L¨½±o¤L¦ó±临²©R¡A双¦±¤L¦ó©M²y±¤L¦óµ¥«D欧¤L¦ó©I¤§±ý¥X¡C¤H们«Ü§Ö发现¸s¬O¬ã¨s这¨Ç¤L¦óªº«n¤u¨ã¡A1827¦~¡A²ö¤ñ乌´µ(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)¦b§¹¥þ¤£¤F¸Ñ¸sªº·§©Àªº±¡úG¤U¡A¨Ï¥Î¯S©w¸sªº¤L¦ó¤£变©Ê这¤@¨Æ实对¤L¦ó
moon moon, [12/17/2021 4:55 AM]---------------------------
¤G维¥±¡A¥¿¦h边§Î¥i¥H¦³ÆÓ数ªº
¤T维ªÅ间¥¿¦h±Ê^¡AúÒ¥u¦³5Ïú¡A¦³数学证©úªº®@
¥|维¤维§ó°ª维ªÅ间¨º¨½ªº¥¿¦h±Ê^¡A´N³£¬O¥u¦³两Ïú
¤À别¬O°ª纬锥§Î©M¥¿¤èÊ^°ª纬扩®i§Î
ÆÓ穷¦h¡A5¡A2¡A2¡A2¡K¡K
¤¦æ¨ä实¤£仅仅¬O¤Ïú¤¸¯À¡A¦Ó¬O¦b¥ô¦óÊ^¨t¤¤ªº¤@个´¶¹M³q¥Îªº¤@个东¦è
3± 4± 8± 12± 20±
给这¤Ïú¥¿¦h±Ê^°t¤¦æ¡A应该«ç¤\°t©O
¤¦æ¨ä实¤£仅仅¬O¤Ïú¤¸¯À¡A¦Ó¬O¦b¥ô¦óÊ^¨t¤¤ªº¤@个´¶¹M³q¥Îªº¤@个东¦è
¦b¦U门学¬ìªº³Ì°ò层¡A³£§ä¨ì¤
¨ä实¡A«Ü¦h¦a¤è³£Ê^现¥X±`数5来
¤ñ¦p°ª¤_5¦¸ªº¤èµ{没¦³®Ú¦¡³q¸Ñ
这ý©ªº话¡A¤èµ{¤]¥i¥H°t¤W¤¦æ°Õ
§Úªº·P觉§a¡A¥¿¤èÊ^结¦X©Ê³Ì¦n¡A´N°t¦b³Ì¤¤¤ßªº¤g
欧©Ô¤½¦¡
这个¦¡¤l¨½¡A¤个数¦r¡A¤]¥i¥H°t¤W¤¦æ
还¯A¤Î¨ì¤F3Ïú运ºâªk则¡A
5ÉO3¡A¦P时¥X现¦b¤@个¦¡¤l¨½
还¦³¤@个=号
¦n¤F¡A这´N¬O1¡A3¡A5齐¥þ¤F
孙®©ªÅªºª÷ãT´Î13500¤ç
moon moon, [12/17/2021 5:23 AM]
¤ñ¦p°Ú¡A给¤@个数¦r°µ¼¤è¡A¤L¦¸ªº¼¤è¡A虚数¦¸ªº¼¤è«ç¤\°µ©O¡H为¤°¤\¦s¦b这ý©ªº运ºâ³q¹D©O¡H¦t©z为¤°¤\n这ý©¦w±Æ©O
moon moon, [12/17/2021 5:25 AM]
¤¦æ¡A§^¦æ¡AÆÓ¦æ¡A®©¦æ
moon moon, [12/17/2021 5:27 AM]
¥j¥Nªº¤¦æ¡A¨ä实§¹¥þ¬O¥i¥H°t¦b现¥N¬ì学¤¤ªº
moon moon, [12/17/2021 5:27 AM]
«z®Q¤l¤]来°Õ
moon moon, [12/17/2021 5:30 AM]
还¦³¡A·P觉§a¡A¤¦æ¦}¤£¬O«ü5Ïú¤¸¯À¡A¤¸¯À应该¬O2^n这Ïúý©¦¡ªº¡A5¬O¤¸¯À+ªk则¡A
moon moon, [12/17/2021 5:31 AM]
¤£对¡A¬Ý刚¤~¨º个¦¡¤l¡A3+5=8¡A这个¬O5¤¸¯À+3ªk则°Õ
moon moon, [12/17/2021 5:33 AM]
5=1+2^2
moon moon, [12/17/2021 5:38 AM]
¶â¡A§Ú这¤~©¿µM¬Ý¥X来¡A¨º个欧©Ô¤½¦¡¡A7个²Å号¡A¦³2个²Å号¬O隐Â꺡A©~µM¥¿¦n°t¥_¤æ¤C¬P©M两颗隐Â꺬P¬P
moon moon, [12/17/2021 5:39 AM]
¼¤è©M¼号¡A两个²Å号³£¬O隐Âêº
moon moon, [12/17/2021 5:39 AM]
这·N¨ýþÓªk则ÉOª«质ªº¬Û³q
moon moon, [12/17/2021 5:40 AM]
规«ßÉOª«Ê^¡A¦}¦b¤@个¦¡¤l¨½
moon moon, [12/17/2021 5:40 AM]
ª«质ÉOºë¯«ªº¬Û¤¬§@¥Î
moon moon, [12/17/2021 5:41 AM]
§Ú´N¦b·Q«ç¤\¤À°t©O
¦u¤ë, [12/17/2021 5:48 AM]
师¤÷这ý©¤@¤Þ¥Ó讲¡A´N觉±o¬OÉEª«¦³¥Dªº·P觉¤F¡A
moon moon, [12/17/2021 5:50 AM]
¦h±Ê^欧©Ô¤½¦¡¡Gv - e + f = 2, ¨ä¤¤v¬O顶点¡]vertex¡^数¡Ae¬O边¡]edge¡^数¡Af¬O±¡]face¡^数¡C
moon moon, [12/17/2021 5:51 AM]
这¨½ªº2¡A
moon moon, [12/17/2021 5:51 AM]
¦a¤ä-¤Ñ¤z¥¿¦n¬O2
moon moon, [12/17/2021 5:52 AM]
欧©Ô¤½¦¡°t¤W¥_¤æ¬Pªº话¡A¨º¤\¥_Ìå¬P¬O该°t¤W¤°¤\©O¡H
moon moon, [12/17/2021 5:52 AM]
¦n°Õ还¥i¥H±µþÓ¦A°t
moon moon, [12/17/2021 5:52 AM]
°t§ó¦hªº¬P¬P
moon moon, [12/17/2021 5:53 AM]
mv^n,¦uùÚªº¡A¥u¦³mv动¶q©Mmv^2 ¯à¶q¡A
moon moon, [12/17/2021 5:55 AM]
¥i满¨¬¥æ换«ßªº计ºâªk则¡A¥u¦³两层¡A²Ä¤@层+-¡A²Ä¤G层¼°£¡A²Ä¤T层¼¤èªº´N¤£¯à¥æ换顺§Ç¤F
moon moon, [12/17/2021 5:56 AM]
°ª维ªÅ间¥¿¦h±Ê^¡A¥u¦³2Ïú
moon moon, [12/17/2021 5:58 AM]
ÉEªk°ß¤ß©Ò³y¡A¦a¤ô¤õ风³£¬O¦p来ÂÃ
moon moon, [12/17/2021 5:59 AM]
认识¦t©zªk则ªº¦P时´N¤]¬O¦b认识¦Û¤v
¦pû|, [12/17/2021 5:59 AM]
ÉE¨ÆÉEª«³£¬O¦³§Çªº组¦¨ºt变¡A¦t©z终Ìå¯u²z¦b¨½±
moon moon, [12/17/2021 6:00 AM]
¤_¬O¡A¦V¥~¨D¬J¬O¦V内§ä¡A两ªÌ«D¤@«DÉÝ
moon moon, [12/17/2021 6:03 AM]
¦h§ä§ä数学¤¤ªº¦UÏú±`数
moon moon, [12/17/2021 6:04 AM]
¯S别¬OÉO进¨îÆÓ关ªº¡A¦b¥ô¦ó进¨î¤U³£¥²须n¬O¨º个数ªº±`数¡C
moon moon, [12/17/2021 6:04 AM]
[In reply to ¦u¤ë]
这个¥s°µ¡A¦t©zªº¥þ®§对应
moon moon, [12/17/2021 6:05 AM]
©R盘°t¤W¬P¬P
moon moon, [12/17/2021 6:05 AM]
¤]¬O¦Pý©ªº«ä¸ô
moon moon, [12/17/2021 6:07 AM]
§Ú´N·Q°Ú¡A°ªµ¥数学¥e¤Rªk
¦u¤ë, [12/17/2021 6:09 AM]
[In reply to moon moon]
这个¨ä实§¹¥þ¥i¥H¦³®@¡A¦ý¤@¯ë¤H谁·Q¨ì©O¡A师¤÷¯u厉®`Ìå¤F
moon moon, [12/17/2021 6:24 AM]
¬O这ý©ªº
moon moon, [12/17/2021 6:24 AM]
n¤£¯ëY«Ü¦h时Ô³£¤£Â½译©O
ªÚ, [12/17/2021 6:30 AM]
师¤÷¡A±z说¥Ã镇¤T¬É¡A§Ú们¥Î¤°¤\¥Í©R¥Ã镇¤T¬É°Ú¡A®{¤I¤£¤ÓÀ´
moon moon, [12/17/2021 6:32 AM]
[In reply to ªÚ]
¦³¦hÏú¤è¦¡©O
moon moon, [12/17/2021 6:32 AM]
¥]¬A¤£¤@©w亲¦Û¦b¤T¬É¨½ªº¤è¦¡
moon moon, [12/17/2021 7:09 AM]
§ä´yz¡A§ä¥þ®§对应关¨t¡A数学¤½¦¡¬Oª½±µªº´yz°Ú¡A当µM¬O¤@个对应Ê^¨t¡A¤èµ{ªº对应Ê^¨t¡C¨º¤\ ¤E宫ªº¥»¨´N¤]¬O¤@个对应Ê^¨t¡C
moon moon, [12/17/2021 7:10 AM]
还¦³¨ä¥Lªº对应Ê^¨t¡A¤ñ¦p¥Î16宫
¦u护¤ë¤Ñ, [12/17/2021 7:14 AM]
¶â´N¬O¤£¦P对应Ê^¨t Ê^现ªº¬O¤£¦Pªºªk则
moon moon, [12/17/2021 7:15 AM]
§ó¦hªº¡A¤ñ¦p¥~应
moon moon, [12/17/2021 7:15 AM]
谁说¦V¥~§ä¤£¦æ吗¡A¤sªe¤j¦a¡A尽¬O¥»¤ß©Ò现
moon moon, [12/17/2021 7:16 AM]
¤@¥y话¡A´N¬O牵üLªþ会¡A§v风´N¬O«B
¦u¤ë, [12/17/2021 7:17 AM]
®@对¥~应¤]¬O¡A¬Oªº¡A³£¬O¤ß
moon moon, [12/17/2021 7:17 AM]
这´N¥s°µ¥þ®§«ä维¡A¶W¶V¬¥°òªº
moon moon, [12/17/2021 7:17 AM]
逻辑
¦u¤ë, [12/17/2021 7:19 AM]
¶â¤ß·P¤§¥È§®¡A远远¶W¶V²z©Ê逻辑¡A«é¤¼±«¤¼¤F ª½觉
¦u护¤ë¤Ñ, [12/17/2021 7:19 AM]
没¦³ªk则ªºªk则
moon moon, [12/17/2021 7:19 AM]
数学´yz¬O¤@个¥¦æ对应关¨t¡A¦C个¤èµ{¡A§â问题转¤Æ¨ì数学Ê^¨t¤¤¸Ñú¨
moon moon, [12/17/2021 7:20 AM]
¥e¤R¨ä实¬O¤@个¥þ®§¬M®g过µ{¡A
moon moon, [12/17/2021 7:20 AM]
¦Ó¦ÛµM¬É¡A¥»¨´N¦P¨B进¦æþÓ这¨Ç
¦u¤ë, [12/17/2021 7:23 AM]
¦P¨B进¦æþÓ¡A¤j¦ÛµM¬O¦p¦¹§¹备¡A¦Ü¥È¦Üªí
moon moon, [12/17/2021 7:25 AM]
´N¹³§â¤L¦ó问题转¤Æ¨ì§¤标¨t¥N数问题¤W¥h¡A这Ïú¸ÑªR¤L¦ó´N¬O¤@Ïú标㪺¥e¤R过µ{¡C
moon moon, [12/17/2021 7:25 AM]
¨ºÏú对应关¨t¨ä实没¤°¤\²z¥Ñ¡A
moon moon, [12/17/2021 7:26 AM]
¥un¥i¥H«Ø¥ß°_来¤@¤@对应¡A´N¥i¥H这ý©转¤Æ¤F
¦u护¤ë¤Ñ, [12/17/2021 7:27 AM]
°Ú这´N¬O¡§§Ú来¤F¡¨ªº·P觉
¦u护¤ë¤Ñ, [12/17/2021 7:27 AM]
没¤°¤\²z¥Ñ
moon moon, [12/17/2021 7:27 AM]
¨º¤\¡A§Ú´N§â¾ã个ªº转¤Æ¨ì¤E宫¤¤¡A¤Ñ¤z¦a¤ä¤¤
moon moon, [12/17/2021 7:27 AM]
这个¤]¬O¦Pý©ªº¹D历
moon moon, [12/17/2021 7:28 AM]
§ì阄¨ä实¤]¬O¦Pý©ªº¹D²z
moon moon, [12/17/2021 7:28 AM]
³£¬O¥e¤Rªº过µ{¡A§ä对应点ªº过µ{¡C
moon moon, [12/17/2021 7:29 AM]
记±o¤p学ªº应¥Î题刚刚¥Î¤èµ{¥h¸Ñªº·P觉吗
moon moon, [12/17/2021 7:29 AM]
«ç¤\对应¨ì¤èµ{¤W´N¥i¥H¨º¤\变来变¥h¤F©O¡H
moon moon, [12/17/2021 7:30 AM]
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¦u护¤ë¤Ñ, [12/17/2021 7:30 AM]
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moon moon, [12/17/2021 7:30 AM]
´N¬O¨«¤F这个对应ªÅ间
moon moon, [12/17/2021 7:30 AM]
´N¹³¤¸¦t©z¨¥÷ªº¤Á换
moon moon, [12/17/2021 7:31 AM]
¨º时¤£©ú¥Õ¡A对
moon moon, [12/17/2021 7:31 AM]
¥i¬O¤£©ú¥ÕþÓ¡AúÒ¤]¥i¥H°µ¦¨°µ对
¦u¤ë, [12/17/2021 7:31 AM]
¤£¥Î©ú¥Õ´N运¦æ´N¬O°Õ ¬Oªº
moon moon, [12/17/2021 7:35 AM]
¨º¤\§Ú´N¦b¤E宫¤W³¡¸p¤@®M运¦æªk则
moon moon, [12/17/2021 7:35 AM]
´N¹³数学ªk则¤@ý©¡A
¦u¤ë, [12/17/2021 7:36 AM]
¥¿¬O¡A这¤~¬O³Ìºë±mªº
¦pû| ¤è¿ô, [12/17/2021 7:41 AM]
¤Hªº©R运³Q©w®æ¤F¡A¦b¤E宫³¡¸p¤@®M运¦æªk则¡A°f©R§ï¤Ñªº轨迹
¦u¤ë, [12/17/2021 7:43 AM]
¬O§rºâ©R§ï©R
¦u¤ë, [12/17/2021 7:43 AM]
§Ú©R¥Ñ§Ú¤£¥Ñ¡§¤Ñ¡¨
¦pû|, [12/17/2021 7:45 AM]
¥i¥H·Q¨ì¡A师¤÷这¦¸选择¦bÖäõ¤E运«e¥X来¡A´N¬O¤@场¤jªº¤E宫³¡¸p
moon moon, [12/17/2021 7:45 AM]
这个对应过µ{¡A¨ä实³£§¹¥þ¥i¥H¥Î¤ß来§¹¦¨
moon moon, [12/17/2021 7:46 AM]
¤ß¨½·QþÓþ个对应þ个´N¬O
¦u¤ë, [12/17/2021 7:48 AM]
[In reply to moon moon]
¦p·N¡C¥ô©Ê¡A¥ô§Ú¦æ
¦u护¤ë¤Ñ, [12/17/2021 7:53 AM]
§^师这Ïú¨½来ªºÉa势©M«Â仪¡A¦p°ª¤s¦p¬y¤ô¡C¤S¶H¬O¡A¤@双温·xªº¤j¤âàDºN¤F¤@¤U¦t©z¡A带þÓ¥LÆÓ¥i§Ü©Úªº¬ï³z¤O¡A让¾ã个¦t©z³£¶p¨ì°©Å訽¨ì¨C个¦½¤ò¤Õ¨½¡A°kÆÓ¥i°k¡C
¦u¤ë, [12/17/2021 7:53 AM]
绝对·P
¦u¤ë, [12/17/2021 7:54 AM]
[In reply to moon moon]
´N¥Î§Aªº运ºâ¡A¦ý¬O¬O§Úªº规则¡B¸Ñ释权
¦u¤ë, [12/17/2021 7:56 AM]
¤@个东¦è还¬O¨ºý©¡A¦ý内¦bÉó¨î变¤F
moon moon, [12/17/2021 7:57 AM]
³¡¸p¤Uªº¨º¤@®Mªk则¡A¨ä实¬O¥»来¤ÑµM´N¦s¦bªº
moon moon, [12/17/2021 7:57 AM]
¤£¥Î³¡¸p´N¦s¦b
¦u¤ë, [12/17/2021 7:58 AM]
¥»来¤ÑµMªº
¦pû|, [12/17/2021 7:58 AM]
润ª«细ÆÓ声
¦u¤ë, [12/17/2021 8:02 AM]
润ª«细ÆÓ声¡A§õ¬x§Óºë¯«¡C§õ来¤F
¦u¤ë, [12/17/2021 8:03 AM]
¤Q¤K¤l§õ来
¦pû|, [12/17/2021 8:04 AM]
师¤÷ªñ来讲ªº¶V来¶V°ª¡A¯}¤F¨¸±Ðªk轮¥\«Ü¦h¨¸©G«Ê¦L
moon moon, [12/17/2021 8:13 AM]
¨º¤\«Ø¥ß¤F¥þ®§ªº对应关¨t¤§¦Z¡A§ó§ï©R运¡A§ó§ï盘¤¤ªº¡A´N§ó§ï¤F©R¤¤ªº
moon moon, [12/17/2021 8:13 AM]
¬O¤@Ïú¥þ®§ªº对应关¨t
moon moon, [12/17/2021 8:13 AM]
¦n®{¤I
moon moon, [12/17/2021 8:14 AM]
这¨½´N¬O¤£¦Pªº¥¦æ¦t©z¤§间¦p¦ó显¤Æ³q«HÉó¨î
¦u¤ë, [12/17/2021 8:26 AM]
[In reply to moon moon]
¥Î镜¤l沟³q
moon moon, [12/17/2021 8:17 AM]
µ¥þÓ学§¹¤F©_门¹P¥Ò¡A¥i¥H¥ý会盘¤¤§ä§Ú°Õ
moon moon, [12/17/2021 8:36 AM]
(2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8)
(2, 9, 4, 7, 5, 3, 6, 1, 8)
(4, 3, 8, 9, 5, 1, 2, 7, 6)
(4, 9, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 6)
(6, 1, 8, 7, 5, 3, 2, 9, 4)
(6, 7, 2, 1, 5, 9, 8, 3, 4)
(8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2)
(8, 3, 4, 1, 5, 9, 6, 7, 2)
moon moon, [12/17/2021 8:37 AM]
¤E宫图¥i¥H¦³8Ïú§Î¦¡ªº变¤Æ
moon moon, [12/17/2021 8:37 AM]
¦pªG¤£n¨D对¨¤线¬Ûµ¥¡A¥i¥H¦³72Ïú
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