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標題: 数形结合百般好 [打印本頁]

作者: 真心女    時間: 2021-12-30 07:42     標題: 数形结合百般好

华罗庚数形结合名言怎么说的?华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”。

数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有茪Q分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透。例如,有时通过画线段图的手段去寻求解问题的方法,也可视为数形结合思想的运用。

数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案。

试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

发布:小学数学资优网







从群论角度理解欧拉公式
2017-11-25 19:01

欧拉公式是我认为最美的公式,没有之一。他将自然底数e、圆周率π、虚数单位i、自然数的起始1用等号联系在一起,仿佛解释了世上数与数的关系。

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前段时间我们讲解了的内涵,今天我们来讲的含憛C

如果你稍微学过数学分析或者高等数学,想必你应该知道如下公式:

当你学习这个公式的时候,你是否想过这个公式背后有哪些不可告人的秘密呢?华罗庚曾经写过这么一首诗:

    数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;

    数は形时少直觉,形少数时难入微;

    数形结合百般好,隔离分家万事休;

    切莫忘,几何代数流一体,永远联系莫分离。

数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;

数は形时少直觉,形少数时难入微;

数形结合百般好,隔离分家万事休;

切莫忘,几何代数流一体,永远联系莫分离。

所以,公式是不可思议的咒语,我们找到他背后的“形”来解开他的秘密。

基础群论

群论是研究对称性本质的一个领域。






能不能简单讲一下群论的主要思想?
https://www.zhihu.com/question/405464645
群论核心思想是研究(经典)对称,或者有对称性的数学对象(群作用)。

有大师一句话总结得好,“研究对称性的精确科学”。只要你研究的对象有一定的对称性特性,就可以应用群论。

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群的思想是伽罗瓦在解5次及以上方程时总结的一套理论,现在很多建材一上来就提群的定憛A然后是一堆定理和数学符号,已经是完全抽象后的概念,理解起来当然不容易。
如果反过来顺茼罗瓦研究方程解的时间线,自己也能总结出群的概念,而且这种理解会让你有醍醐灌顶的觉醒。
古典派解方程的方法は外乎用代换和配方法,成功解角F2、3、4次及个别高次特例,但这种方法的复杂性随茪韏{次数的增加已经越来越困难了。
从拉格朗日开始,他总结前人的成果后开始用根的置换理论寻求解角@般方程的通用方法。
比如3次方程有3个根,根据排列有3!= 6个置换,把全部6个置换作用于根的一个多项式(古典派用代换解方程总结的关于根的多项式),发现有3个置换使多项式保持不变,这3个置换的性质恰恰就是群定慦滌禰貍质(运算封闭,满足结合律,有单位置换,逆置换),事情就是这么神奇,这三个置换构成一个群。
然后伽罗瓦由这些置换抽象出一般群的概念,以及一大堆群的推な定理,后来解角F一般方程有は根式解的问题,然后才是群论在其他方面的应用。
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群基本上算是最简单的代数结构了,只有一种运算,比它再简单的结构往往太宽泛,不具有研究性。群论就是针对这岸@种代数结构,从不同的角度分析它的性质,以及提出一些对应的研究方法(比如群表示就是把群映到空间上,看看能表现出怎帚漫质)。
群论很な,不同的书侧重点略有不同。但我的理解是,作者通过介绍一些基本的定理和研究方法,来将群分类(如有限交换群结构定理)。毕竟群这种结构也{宽泛的,但如果加一些小条件,比如交换,有限等等,就可以将它细化很多,对应的结构和性质就很明显。从而在实际应用之中,只要模型满足几个条件,就可以直接分析它的结构和性质。群结构的简单性也使得它几乎适用于所有研究的模型。




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运算与元素(规则与元素,比如九宫五行)

简单的说,群是代数结构的一种,代数结构是抽象代数(或者说高等代数)研究的内容。初等代数研究的是方程,高等代数把方程的具体代数关系抽象化了,变成了集合之间的映射,群就是一种包含了运算的集合。这种抽象化也正是研究代数结构问题被称为抽象代数的原因。
历史上是研究五次方程时才引入群、域等代数结构的,同时也用代数结构重新解释了之前的解方程问题。另外,线性代数的线性空间(向量)也是代数结构的一种,但是如果你不继续深入学代数的话,一般课程不会给你专门点名这件事。
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最大的目的是同构、自然变换,将问题转换到熟悉的domain。 Morph

另外一种结构的抽象,发现一些共同的结构关系。



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作者:林光爵
链接:https://www.zhihu.com/question/405464645/answer/1759673802
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

在绕圈里出现的各现象都是平等的,这就是群论的主要思想。平等二字在大部分的书里都是写成对称二字,这容易使初学者误解,因为对称在中文意思是两物平等,不是多物平等,而群论思考的是多物平等。
[img=2205,1280]https://pic1.zhimg.com/80/v2-0482ec1e3fdbcf01023325936a1a72fd_1440w.jpg?source=1940ef5c[/img]群论思想的应用一: 某物一再变化都逃不出一个范围,则可以认为它在绕圈。尽管它可能走复杂轨迹的绕圈,如上图。
群论思想的应用二: 复杂的绕圈可以降为两种较简绕圈的相乘,甚至降为几种简单绕圈的相乘。若某人走不出一片森林,某猴飞不出佛祖掌心,则两者受は形墙封住。又若两者各自降解后的简单绕圈相同,则此人和此猴相同。
猴飞不出掌心就是封闭性群论思想的应用三: 既然复杂现象降为简单绕圈的相乘,而其中某一简单现象有360个平等外观,则我们只需观察这一现象的其中一个外观。例如某现象对于(x,y)平面各方向是平等的,则我们只需沿紒轴走观察现象变化,简化了观察。
群论思想的应用四: 若现象的变化方式是1234可以用手指头数的,则它经得起は数代的演变而不会走偏。例如转魔术方块吧,每次只能转90度,180度,270度,360度。你能转89度吗,勉強可以,但你下一个转动一定会纠正偏差,往91度走,使得你转动一万次後,方块还是方块,不会散架。对应到自然现象就是微观物质一颗颗一粒粒可以用手指头数,确保了自然现象可以一再重覆,不会散架。
群论思想的应用五: 若出去跟回来是对称平等的, 每当看到出去没看到回来,那一定是观测缺漏。这就是传说中的思想高于实验,而不是实验永远高于思想。
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Space, Point 这帚漱L何语言已经不足以描述数学范式了,所以需要Category,Group,Module这帚熒s语言。
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群论就好比化学,研究的是元素的组合如何通过一系列途径合成另外的化合物。
群论在这里研究2中东西:元素、对元素的操作
例如从H与O出发,通过一系列途径可以合成酒精,但是永远不会得到氧化铁。
所以群论研究的是集合的性质或者是通过一系列变换的性质,研究的是代数的结构;分析研究的是“数”。
如果把方程的系数作为化学合成的初始物质,方程的解作为最终合成物。
例如5次方程的系数,永远は法合成它的解。就像你从H和O开始永远は法得到氧化铁一屆C
作者: 真心女    時間: 2021-12-30 08:24

一次,分数
二次,は理数
三次,(负数与)复数,且其根有一部分和系数没关系
四次,
五次,不存在(的存在)
作者: 真心女    時間: 2021-12-30 08:29

Morphism:在数学中是指两个数学结构之间保持结构的一种映射。许多当代数学领域中都有态射的身影。例如,在集合论中,态射就是函数;在群论中,它们是群同态;而在拓扑学中,它们是连续函数;在泛代数(universal algebra)的范围,态射通常就是同态。

path:运算
作者: 李洪志    時間: 2021-12-30 18:54

娘子这个太棒啦,娘子你学学群论给我们大家都讲讲是怎么回事好不好哇
作者: 真心女    時間: 2021-12-31 04:17

好的师父。 多谢师父的鼓励。
就感觉虒s论领域,也正是娘子需要跨越的。悟空当年被如来压于五指山下,悟空当年的筋斗云未能翻出如来的手掌心
所要讲的恰恰是自己所需弄懂的。
作者: 真心女    時間: 2021-12-31 04:20

娘子是看了师父的《群论》帖,被引导茖咫J了这个领域。 一番探索中,还遇到了跑不出如来手掌心的孙悟空,也是奇遇了。

感觉数学里藏荅u理

悟空,西游记后传,十七舍利,悟空生而为追寻师父的脚印....

李来,十八子
作者: 真心女    時間: 2021-12-31 04:23

群论创始者叫伽罗华,才华横溢 ,聪慧绝顶,奈何21岁英年早逝,他是为了“爱情”,在角璊仇u去了生命,

五次方程,は根式通解。

第五元素,愛

神秘之数五。

九宫五行。最神秘宇宙精神。里来
作者: 真心女    時間: 2022-1-1 05:08

以下两篇是群论的应用。
作者: 真心女    時間: 2022-1-1 05:24

深度:宇称不守琩鴝说了啥?
杨振宁和李政道的发现究竟有多大意憛H

长尾科技
https://zhuanlan.zhihu.com/p/51330777


宇称不守琚A这是一个让许多中国人既熟悉又陌生的词语!

熟悉,是因为这是全球华人的第一个诺贝奖,我们的教科书和媒体会经常提到这个也是很自然的事情;陌生,是因为大多人除了知道杨振宁和李政道发现了它以外,完全不知道这个宇称不守琩鴝釵b说啥。

另外,跟前沿理论物理的一大堆让人懵圈的专业术语相比,“宇称不守琚这五个字看起来还是很亲民的。毕竟我们中学时代就学过能量守动量守,对守琲熒妝还是很熟悉的,而“宇称”听起来应该和宇宙的某种对称性有关。然而,宇称到底是什么呢?为什么它不守?为什么宇称的不守会让科学界如此震动,以至于杨振宁和李政道在1956年6月提出了宇称不守琚A1957年的诺贝堛垓z学奖立刻颁给了他们?

没错,宇称确实是指一种对称性,要想理解宇称不守为什么这么重要,就要先理解为什么对称性这么重要

那么,对称性到底有多重要呢?这么说吧,如果没有对称性作指导,爱因斯坦不可能发现相对论,当代的理论物理学家们会像失去了灯塔一弦動^在黑暗里抓瞎。物理学大师费曼曾经说过,如果让他选择一句话来概括现代科学最重要的发现,他会选“世界是原子组成的”。许多当代最著名的物理学家们认为,如果有机会再选一句,那么所选的将是“对称性是宇宙规律的基础”这句话。

01什么是对称?

一提到对称,许多人脑海里会浮现类似天安门这种严格左右对称的建筑,或者六个瓣的雪花,镜子里帅帅的自己,亦或者是纯粹的圆形、正方形、正六边形这帚漱L何图形。

[img=1080,726]https://pic2.zhimg.com/80/v2-e8f75f9fbcfac31e6ef2a4269ed9a549_1440w.jpg[/img]

没错,这种几何里的对称是我们最容易想到的。仔细想一下这些对称,我们会发现它们有的是以中间一根轴对称(天安门),有的是围茪@个点旋转对称(雪花、圆形、正方形),还有的是相对镜子里的镜像对称。当然,天安门的那种轴对称你也可以认为它是在天安门中间插了一面镜子,不过这个不是重点,我的重点是:对称的标准可以是多帚

对称性的精确数学定撖A及到不变性的概念:如果一个几何图形在某些操作下保持不变,我们就说这个图形在这些操作之下具有某种不变性

一个圆は论你旋转多少度,这个圆看起来还是那个圆,它没有任何变化,我们就说圆这个图形在旋转这个操作下具有不变性,简单的说就叫圆具有旋转不变性。同帚滿A我们用镜子去照一个圆,镜子里的图形依然是一个圆形,通过镜子照的这个过程我们可以称之为反射,那么,圆也具有反射不变性。可以想象,三角形、正方形乃至任何几何图形在镜子里依然是这帚图像,所以它们都具有反射不变性。

这是我们辨别对称常用的思维,但是物理学家们狶馧欢另一种思维。

以旋转不变为例,我们判断一个图形是否具有旋转不变性,是去尝试荍这个图形给转一下,看看他跟以前还是不是一帚滿C这是观察者不动而图形动,但是物理学家们更喜欢使用另外一种方法:图形不动,观察者动

什么意思呢?比如物理学家们判断一个圆形是否具有旋转不变性,他不是去旋转这个圆看他变没变,而是去旋转观察者,让观察者从不同的角度去看这个圆,看他们看到的是不是同帚圆,如果是一帚煽N说圆具有旋转不变性。因为运动具有相对性,所以观察者不动旋转圆和圆不动旋转观察者本质上并没有什么区别。物理学家们的这种处理方法会使在处理复杂问题的时候变得简单很多,后面你就能体会到了。

上面我们说的对称都是只几何图形的对称,但是物理学家们并不关心几何图形,他们关心的是物理定律,也就是是物理定律的对称性。初次听到这个词很多人可能会感觉到奇怪,几何图形对称好理解,什么叫物理定律的对称性呢?物理定律不是一堆公式么,为什么会去考虑他们是否对称的问题?

02物理定律的对称

要理解物理定律的对称性,我们就要把脑袋里几何图形对称的那个图景忘掉,回到对称更一般的数学定憭W来。我们上面也说了,对称性的精确数学定会涉及到不变性这个概念:如果一个几何图形在某些操作下保持不变,我们就说这个图形在这些操作之下具有某种不变性

我们把上面的几何图形换成物理定律,就可以很自然的得到一个物理定律是否对称的判断标准:如果一个物理定律在某些操作下保持不变,我们就说这个物理定律在这些操作下具有某种不变性

还是以旋转操作为例,我们来看看牛顿运动定律在旋转这个操作下是否保持不变,也就是说看看牛顿运动定律是否具有旋转不变性。答案是很明显的,比如一个苹果从树上落下,我们不管是从树下仰视,从树上俯视,还是从远方平视,甚至是从飞机上看,我们都会看到苹果的下落过程符合牛顿的运动定律:苹果朝茼a心的方向加速飞去。一个俯视苹果下落的牛顿和一个仰视苹果下落的牛顿不可能总结出两个运动定律出来,这就是说牛顿定律符合旋转不变性,也就是说牛顿定律在旋转这个操作下具有对称性

我们想想,不止是牛顿定律,我们现在发现的任何定律都符合旋转不变性,也就是旋转下的对称性。麦克斯韦的电磁学也好,爱因斯坦的相对论也好,量子力学也好,如果我们从不同的角度去看他们就会得到不同的电磁学规律、相对论那还得了?

我们再往深层想一下,旋转不变性的本质其实是空间的各向同性。也就是说,只要空间在各个方向上都是均匀的,都是一帚滿A不存在空间这边密度大一点那边密度小一点,那么观察者从不同方向看到的物理定律就肯定是一帚滿A即这些定律肯定具有旋转不变性。

在这里,我们看到了物理定律的旋转对称性居然和空间本身的性质联系起来了,有没有隐隐约约感觉对称性不只是看起来好看,好像还挺有用呢?别急,这才看到对称性威力的冰山一角,对称性的威力还大茤O~

03诺特定理

物理学家研究对称性绝不是图好玩,是因为对称性里蕴含了巨大的能量。要充分理解对称性的威力,我们必须先了解一个核弹级别的定理:诺特定理

诺特定理,顾名思戭O一个叫诺特的科学家发现的定理,这个科学家叫埃米·诺特,是位著名的女科学家,被爱因斯坦形容为数学史上最重要的女人,还被称为现代数学之母。诺特在数学上的成就我这里不多说,她在物理学上最重要的成就就是发现了现代物理学灯塔,让现代物理学家们不再抓瞎的诺特定理。



诺特定理的表述非常简单,就一句话,但是内容非常深刻,它说:物理学里的连续对称性和守琠w律一一对应

我先不做过多的说明,让大家先把思路捋一捋,这句话里的每一个字我们都懂,它要表达的意思也非常清楚,但是这到底意味茪陘\?
对称性和守琠w律一一对应,那就是说每一个对称性都有一个守琠w律跟它对应,每一个守琠w律也有一个对称性跟它对应么?那岂不是说我熟悉的能量守琠w律,动量守琠w律也都对应了某个对称性?那上面的旋转对称,反射对称又对应了什么守琠w律呢?如果它们之间真的是这岸@一对应的,那么以后我只要在实验里发现了新的守痗q,就等于发现了一个新的对称性么?这太不可思议了……
没错,上面想的都没错,诺特定理说的清清楚楚明明白白,没有任何歧憛A就是这屆I

另外,关于诺特定理里连续对称性的连续,我稍微说明一下:在经典力学里,像旋转对称,我们可以旋转任意的角度,这显然是个连续的对称,而镜像对称则要么是镜里要么是镜外,只能取两个值,这是不连续的。在经典力学里,守琠w律是跟连续对称性一一对应的,但是在量子力学里,这种差异没有了,即便是宇称这种不连续的对称性也有守琠w律跟它对应。

为了让大家对诺特定理有更深刻的理解,我们先来看看几个常见的例子。

04能量守琠w律的对称性

诺特定理说对称性和守琠w律一一对应,那么就先从我们最熟悉的能量守琠w律开始。既然能量守琚A那么按照诺特定理就有一种对称性与之对应,是什么对称性呢?

这里我不卖关子了,直接告诉大家,跟能量守对应的这种对称性叫时间平移不变性。什么叫时间平移不变性,平移就是时间流逝移动的意思,说得再通俗一点就是:我今天做实验跟明天做实验遵循同帚漯垓z定律

噢,这下子秒懂了!有人说这不是废话么,一个物理定律如果他今天成立明天不成立,那还叫什么定律,那我们要这帚漫w律还有个锤子用?没错,吐槽的一点没错,物理学家们千辛万苦的寻找各种物理定律,为的就是利用这些定律预测物体未来的运动情G,你如果跑来告诉我这个定律只有这一刻有效,下一刻就失效了,也就是没有时间平移不变性,那我们还预测个啥啊?

所以,显而易见的,我们目前所有的物理定律都是符合时间平移不变性的,明白了这一点,你就知道为什么能量守琠w律的适用范围这么な了吧?因为诺特定理告诉我们,只要物理定律是时间平移不变的,那么他就肯定能量守琚A而时间平移不变看起来这么L,所以能量守琱]就这么L了。

现在这个关系是对应起来了,但是大部分人脑袋里肯定还是懵的:为什么能量守琠w律就是跟时间平移不变性对应,而不是跟其他的对称性对应呢?具体的证明过程比较复杂,这里就不说了,有兴趣的自己去查资料,我这里提供一个简单的思路让大家直观的感受一下为什么如果没有时间平移不变性,能量就不守琱F

假设物理定律不遵守时间平移不变性,这一秒的定律跟下一秒的定律不一屆C那我把一块石头往上抛,让它刚好一秒钟达到最高点然后它开始下落,我假设下落时的定律让同岸j小的引力能{产生两倍于上抛时候的加速度,那时候下落到出发点的时候它的速度肯定比上抛的时的初候速度更大,也就具有更大的能量。那么,在抛一个石头的过程中它就囿创造了能量,所以能量显然就不守琱F。

理解了能量守对应时间平移不变性之后,后面两个熟悉的守琝痟N直接说结果了:动量守对应空间平移不变性(空间平移不变就是说物理定律在北京和在上海都一屆A在不同的空间物理定律相同),角动量守对应于我们上面说的旋转不变性。有了这种概念以后,知道了能量、动量、角动量守琠w律不过是一种对称性的体现之后,我相信你不会再怀疑对称性在物理学的重要性了。

那么,镜面的反射对称呢?物理定律是否遵循反射对称呢?如果遵循反射,那么它对应的守琠w律又叫什么呢?

05宇称不变性

做了这么多铺垫,我们文章的主角——宇称,也该出场了。没错,跟镜像反射对称,也就是左右对称相对应的这个守痗q,就是宇称。宇称也跟物体的质量、电荷一屆A是描述基本粒子性质的一个物理量。

所以,我们说物理定律的宇称不变性,其实就是说物理定律在经过镜面反射对称处理之后依然保持不变,简单的说就是镜子里的世界跟外面的世界遵循同帚漯垓z定律

[img=1080,811]https://pic2.zhimg.com/80/v2-dca104a4e9758cc71a1b7e8c2c430f35_1440w.jpg[/img]怎么通俗的理解这个事?举个例子,我们每个人都有照镜子的体验,因为人体的特殊对称性,镜子里的人看起来跟镜子外面的人一模一屆A但是左右颠倒了。也就是说,镜子外面的人动一下左腿,你会感觉到镜子里面的人动了一下右腿。如果这时候外面还有一个足球,镜子外面的人用左腿提了一下足球,这个足球会按照牛顿运动定律被踢开,同时我们会看到镜子里面的人会用右腿把把这个足球朝另一个方向踢开,现在问题的关键是:镜子里面的人踢足球这个过程是否满足牛顿运动定律?

如果也满足牛顿运动定律,那我们按照定撏N可以说牛顿运动定律在镜面反射对称下具有不变性,也就是具有宇称不变性,那这个过程就宇称守

可以想象一下,如果现实生活中你真的有一个一模一帚双胞胎,这个双胞胎完全按照你镜子里的岸l站立,按照你镜子里的岸l用右腿踢那个球,双胞胎的球和镜子里的球会按照一帚轨迹运动么?

答案是肯定的,镜子里的世界跟你一忽穘`牛顿运动定律,根据牛顿运动定律根本は法区分镜子里面和外面的世界。如果你有魔力把镜子里的人和球都抠到现实世界里来,你会发现他跟你除了左右相反之外,他踢球的过程跟你平常的感觉是一模一帚滿A踢出去的球依然是一条优美的抛物线。

这也就是说,牛顿运动定律具有严格的宇称不变性,按照牛顿运动定律发生的过程严格宇称守琚C其实,不止是牛顿运动定律,在四大基本相互作用力里,电磁力、引力、L力的物理规律都具有宇称不变性,由它们支配的过程都宇称守

但是,剩下的那个弱力呢?

06从宇称守琩鴞t称不守

宇称,也就是镜面反射对称,在我们日常生活里实在是太常见太熟悉了。镜子里的世界跟镜子外的世界比也就是左右互换了一下,镜子外顺时针旋转的东西在镜子里面在逆时针旋转而已。我们的直觉告诉我们上帝应该是公平的,他没有任何理由偏爱左边或者右边,相对论的成功更是极大地加深了这种思想。

所以,宇称不变性,也就和其它几个最基本的不变性(比如时间平移不变、空间平移不变、旋转不变等等)一屆A被物理学家们视为最基本的规律。视为最基本的意思就是说,如果科学家们发现了有什么现象似乎违反了这个规律的时候,大家首先的反应不是这个规律有问题,而是还有其他没有考虑进来的因素。这里最明显的就是时间平移不变性对应的能量守了,有很多次物理学家们发现某个物理过程不满足能量守琚A他们不会怀疑能量守琤X了问题,而是去找有什么新粒子或者新现象没有被发现,然后后来他们就真的找到了这帚熒s粒子新现象,然后顺便去斯德哥媦祚了个游,这一招屡试不爽。

宇称不变性跟他的几个兄弟一屆A一路韺U物理学家们过关斩将,所向披靡,没有人怀疑宇称守琲滿忠心”。直到有一天,从战火中的中国走出来了两个天才物理学家:杨振宁李政道



首先我们要清楚,向物理世界中这些最基本最基础最“显而易见”的东西开炮是需要极大的勇气和极高的洞察力的,这种最底层的根基一旦被动摇了,物理学的世界接下来肯定就要地动山摇、天翻地覆。粗算一下,上一次对如此基础的概念开炮还是爱因斯坦对牛顿绝对时间和绝对空间的抨击,以及量子力学的革命。

两朵乌云引发相对论和量子力学革命的故事我们已经很熟悉了,那么,杨振宁和李政道为什么要向宇称守这么基本的东西开炮呢?这个原因还得从弱相互作用,也就是常说的弱力开始说起。

07弱相互作用

我们在自然界发现的所有作用力最终都可以归结为这四种:引力、电磁力、L力、弱力。引力和电磁力我们很熟悉,L力和弱力都发生在原子核里面,我们平常接触不到。L力简单的说就是粘质子、中子、夸克不让原子核分崩离析的那种力(不然的话,质子都带正电,它们之间同性电荷产生的排斥力早就把原子核给拆了),弱力是造成放射性原子核衰变的那种力,就是中子变成质子,质子变成中子那个过程中的力。



弱力出现最典型的一个场景就是β衰变

我们都知道原子核是由质子和中子组成的,元素周期表里的那个元素的排序(所谓的原子序数)就是按照质子数来排的。然而,原子核内的质子和中子并不是一直固定不变的,在一定条件下,质子可以变成中子,中子也可以变成质子,这个相互变化的过程就β衰变,而在这个过程中发挥作用的就是弱相互作用力,即弱力

最早描述弱力的是费米的理论,而这个费米,正是杨振宁和李政道的导师。

08θ-τ之谜

在20世纪四五十年代,科学家们在宇宙射线里探测到了许多新的粒子,这些粒子并没有在理论中被预言,因此被称为“奇异粒子”。由于宇宙射线有许多人为不可控的因素,为了更好的研究,人们开始自己制造粒子加速器。粒子加速器听起来很高大上,但是大家的使用方法其实很简单粗暴:就是把一些粒子加速到很高的速度(因此具有很高的能量),然后把它们当枪使,让这些高能粒子去撞各种东西,看看能不能撞出一些新东西出来。

不过,虽然手法简单,但是效果珓D常显著:科学家们撞出了一堆稀奇古怪的“奇异粒子”,而在这些粒子当中,物理学家们最感兴趣的就是θ和τ粒子。它们有一些非常奇特难解的特性,被当时的物理学家们成为“θ-τ之谜”。

θ和τ这两种粒子的生命非常短,很快会衰变成其他的粒子,物理学家们也是通过观察衰变之后东西才推测它们的存在。它们奇怪的地方就在于:θ粒子在衰变的时候会产生两个π介子,而τ粒子在衰变的时候会产生三个π介子

有人会说这有什么奇怪的?一个粒子衰变产生两个那个叫啥π介子的东西,另一个产生三个,这不是很稀松平常的事么,难道粒子衰变生成几个介子还要受法律约束不成?

没错,单纯这有看,确实没什么奇怪的。但是,随后人们就发现,θ和τ这两种粒子は论是电荷、自旋还是质量都一模一,这哥俩は论怎么看都像是同岸@个粒子,但是它们的衰变结果狺ㄓ@屆A这就尴尬了。

更为尴尬的是,澳大利亚的物理学家达利兹仔细的研究了这两个粒子,利用当时普遍被接受的物理定律去做了一个计算分析,结果表明θ和τ的宇称数不一,因此不可能是同一种粒子。

当时的局面是,有人认为θ和τ是不同的粒子,有人认为他们是相同的粒子,但是认为它们是相同粒子的人也は法解释为什么它们的衰变结果和宇称数不一屆]也就是宇称不守琚^。其实,当时一些科学已经注意到宇称守琲漲言葋O否是一个重要的方向,但是由于对称性在理论物理里实在太重要了,要去质疑它们要不是极聪明就是极蠢。另外,关于宇称的定律在之前的粒子物理里一直都用的很好,因此只要提出宇称不守琲熒Q法,很快就会碰到互相抵触的地方。

如果杨振宁和李政道认为宇称不守甯O解开θ-τ之谜的关键点,那就得先得把那些相互抵触的问题都解迂慼A并且还要解释为什么之前的各种相关现象并不违反宇称守琚C

当然,他们做到了!

09弱相互作用下的宇称不守

在前面我们就提到了,基本相互作用力里的L力和弱力都是在原子核发生的,因此,这两种力很容易搅和在一起。有些物理学家即便感觉宇称可能不守琚A但是一旦他们认为宇称在L力和弱力下都不守琚A接下来肯定会碰到满头包。

杨振宁和李政道敏锐的发现了这一点:把原子核黏在一起的是L力,原子核发生衰变是弱力,如果我们把这两个过程的对称性分开来看,也就是说,假如我只认定宇称在L相互用力中守琚A而在弱相互作用力中不守琚A那θ-τ之谜看起来就容易多了

把L、弱相互作用力区分讨论宇称性,这是一个很美妙的想法。如果弱相互作用下宇称不守琚A那么θ和τ粒子就可以看做同一个粒子不同衰变方式,于是杨振宁和李政道就把目光锁定到弱相互作用去了。因此,虽然θ和τ粒子的衰变过程也是弱相互作用,但是这种奇异粒子的弱相互作用我们了解有限,既然要研究弱相互作用,那当然是研究我们最熟悉的弱相互作用了。那么,我们最熟悉的弱相互作用是什么呢?大声说出来:

β衰变!β衰变!β衰变!

[img=1080,734]https://pic2.zhimg.com/80/v2-4947bd9b58845ceebb2c638a3a825b75_1440w.jpg[/img]答案当然是β衰变,所以,杨、李二人立马就对过去已有的各种β衰变进行计算考查,结果他们发现:在过去所有的β衰变实验里,实验结果跟β衰变中宇称是否守琝馴没有关系。这是一个令人震惊的结果,也就是说,在过去的那些有弱相互作用力参与的β衰变实验里,宇称守硭O否并不会影响他们的实验结果,所以杨振宁和李政道的想法并没有被过去的实验证伪

当然,也没有被证实

后来,杨振宁这庖y述他们对这个结果的反应:长久以来,在毫は实验根据的情G下,人们都相信弱相互作用下宇称守琚A这是十分令人惊愕的。但是,更令人惊愕的是,物理学如此熟知的一条时空对称定律面临破产,我们不喜欢这种前景,只是因为试图理解θ-τ之谜的其他各种努力都归于失败,我们才不得不考虑这岸@种情景。

现在新的问题来了:既然β衰变是典型的弱相互作用,那么为什么我们之前做的那么多β衰变的实验都刚好跟宇称守硤关呢?经过一番苦思冥想之后,杨、李发现了问题的关键:要想用实验检验弱相互作用中宇称是否守琚A必须测量赝标量(这是跟核的自旋和电子的动量相关的一个物理量,有个印象就行),而之前的β衰变实验都没有测量这个,所以实验结果就跟宇称是否守琝馴は关。
认识到这一点之后,杨振宁和李政道就重新设计了几个可以检验宇称是否守琲实验,并把具体的实验方法和之前的分析都写进那篇非常著名的论文《在弱相互作用中,宇称是否守琚H》中去了,然后投给了《物理评论》。但是,等论文发表的时候,论文题目珜Q杂志的编辑改成了《对于弱相互作用中宇称守琲质疑》,原因是编辑认为一篇论文的标题不应该是一个问句,虽然杨振宁认为前者要好得多。



上图便是这篇经典论文的截图,论文我已经给大家找到了。想要亲眼目睹杨振宁、李政道这两位物理学大师的这篇论文的,可以在我的公众号(长尾科技)里回复“宇称不守论文”获取论文的中文版和英文版。

论文发表之后,虽然他们在文章里对“弱相互作用力下宇称不守琚赤问题做了很详尽的讨论,还提出了一些可以检验的实验办法。但是,由于宇称守过去在各个方面表现得实在是太好了,而且这些实验也都不是那么简单的,所以他们的论文一开始并没有引起什么热烈的反应。

10实验女王吴健雄

当时想请一位实验物理学家来做验证宇称是否守琲时候可不是那么简单的事,实验物理学家考虑的是:是否值得去做一个实验来验证宇称是否守?杨振宁和李政道虽然提出了几个具体的实验方案,但是这些实验都非常困难,并且,当时物理学家的眼里,宇称守甯O绝对可靠的,做这帚实验几乎就等于白费精力。

这种想法在当时是极为主流的。

有一个叫拉姆齐的实验物理学家后来也想做验证宇称是否守琲实验,费曼告诉他“那是一个疯狂的实验,不要再上面浪费时间”,他还以10000:1来赌这个实验不会成功,后来改成了50:1,但是由于橡树岭实验室不支持,所以拉姆齐只得作罢。当宇称不守痝Q实验证明之后,费曼倒是很守信的开了一张50美元的支票给拉姆齐,算是给拉姆齐的一个安慰奖。以眼光毒辣,被称为“上帝之鞭”“物理学的良心”的泡利听说吴健雄在做这个实验之后,他说他愿意下任何赌注来赌宇称一定是是守琲滿A后来他自己也开玩笑说幸好没有人跟他赌,不然他就得破产了(不知道这些物理学家怎么这么喜欢赌博,应该打110和911叫警察全抓起来~)。最严重的是朗道,朗道不仅自己公平批评质疑宇称守琲熒Q法,他有个叫沙皮罗的学生在研究介子衰变的时候也觉得宇称应该不守琚A写了篇论文给朗道审阅,朗道直接给他丢一边去了。几个月后杨振宁和李政道发表了宇称不守琲论文,接吴健雄用实验做了证明,第二年还去斯德哥媦秧椰^了炸药奖,朗道这才追悔莫及。

当然,我们也不能说如果朗道没有は视沙皮罗的论文,苏联就会先发现宇称不守琚A然后先得到一个诺贝奖。因为当时质疑宇称守琲漱H很多,但是光质疑没用,原因我们上面也说了,你从宇称不守琤X发,一出门就得到处碰壁。杨振宁和李政道是极为敏锐的意识到在宇称守这个问题上要把L相互作用和弱相互作用分开,把目光锁定在弱相互作用之后他们去全面审查所有的β衰变实验,然后发现过去的β衰变实验跟宇称是否守硤关,再接茈L们发现了这个は关跟所谓的赝标量有关,于是他们设计包含测量赝标量的实验,并得到了吴健雄的鼎力支持(想想拉姆齐的实验,橡树岭实验中心都不支持它,你就知道吴健雄的支持是哪种粒度的支持了)才得以完成。这所有的环节缺一不可,并不是简单你以为宇称不守痟N能去斯德哥媦砟@游的,炸药奖不是这么好拿的。

吴健雄的天才在这里不是表现在设计了多么巧妙的实验,而是表现在大环境对验证宇称是否守琣p此不利的情G下(想想费曼、泡利、朗道都是什么级别的人物),她全力支持杨振宁和李政道的想法。她不仅要做实验,还要迅速做赶快做,要赶在其他的实验物理学家意识到这个实验的重要性之前做出来。为此,她把取消了去日内瓦的高能物理会议,取消了准备去东南亚的演讲旅行,她和她丈夫已经预订了“伊丽莎白王后号”的船票,结果她公然放了她丈夫的鸽子,让他一个人去日内瓦,吴健雄自己留下来做实验。

吴健雄于满清王朝覆灭那年(1912年)在江苏苏州出生,被称为“实验核物理的执政女王”,“东方的居里夫人”,她参与了曼哈顿计划,并成为美国物理学会第一个妇女主席,是世界上最杰出的实验物理学家之一。



有如此优秀的吴健雄的鼎力支持,实验当然就没什么好恕萿漱F。但这里我并不打算给大家讲吴健雄的实验,我给大家看一个更简单直观的图像。下图就是一个旋转的原子核衰变的时候放出一个电子的图像,中间是一面镜子,我们从上往下看的时候,镜子外的原子核是顺时针方向旋转,而镜子里面的原子核是逆时针旋转。也就是说,一个旋转的原子核的镜像旋转的方向跟它本身旋转方向是相反的。物理学家们约定,左手顺荓转的方向,大拇指的方向就是原子核旋转的方向,所以,如箭头所示,静止外面的原子核旋转方向向上,而镜子里面的向下。

我们也很容易想象,镜子里外的原子核旋转方向虽然相反,但是如果外面的电子往上飞,镜子里面的电子也往上飞,这很符合常识,没什么奇怪的,这就是宇称守时候的岸l。但是,如果哪天你看到镜子里电子居然是朝下发射的,你会不会觉得见鬼了?

当然,物理学家说的镜像并不是真的去看镜子,镜子は论怎么照肯定都是这屆C他们的意思是:如果我再找来一个原子核,让这个原子核跟镜子里的原子核一模一屆]也即是大小质量啥的都相等,但是旋转方向不一屆^,我们就说这两个原子核互为镜像

然后我再去观察这个镜像原子核,如果它跟镜子里一岸]是向上发射电子,那就不奇怪,是宇称守琚F如果它跟镜子里发射电子的方向相反,也就是向下发射电子,那么宇称就不守琱F。

当然,上面只是理论分析,真正要做实验的话,有两个难点:第一,分子、原子、原子核都在杂乱は章的做热运动,你怎么让它跟上图一岫w静下来旋转?答案是给它降温。温度就是微观粒子热运动的一个表现,温度降下来了它们自然就不闹腾了,所以吴健雄做实验的时候把温度降到了只比绝对零度(-273.15℃,粒子不动的时候的温度,は法达到)高0.01K;第二,因为微观粒子具有不确定性,我不可能去观察一个原子核发射电子的方向,我只能观察一堆原子核衰变然后统计他们发射电子方向的概率。于是,我得让原子核都按照一定的方向旋转,这个技术叫原子核的极化,这在当时是妥妥的高科技。

这下子知道为什么说实验的难度巨大了吧,不过不管怎屆A吴健雄完成了实验,她测量了一束钴60衰变放出电子的方向,证明宇称在弱相互作用下是不守琲滿C实验结果出来的时候,吴健雄自己都不相信这个结果,她生怕这是哪里的实验误差导致的,于是小心谨慎的再回去检验。她也只把初步的实验结果跟杨振宁和李政道说了,并且让他们暂时不要对外公布,但是,显然杨、李二人对这个实验结果并没有那么吃惊,于是迫不及待的就告诉别人了。

消息一出,整个物理学界都震惊了!他们立刻去做其他验证宇称守琲实验,结果实验准确は误的显示:在弱相互作用下,宇称原来真TM的不守



11宇称不守琲獐v响

诺贝奖只是宇称不守琱@个很小的注脚。杨振宁和李政道在1956年10月发表了《对于弱相互作用中宇称守琲质疑》的论文,吴健雄随后给了实验验证,诺组委立马把1957年的诺贝奖颁给了35岁的杨振宁和31岁的李政道。要知道爱因斯坦在1905年提出来光量子说和狭戭对论,1915年完成な戭对论,然后诺组委一直拖拖拉拉到1921年,也就是爱因斯坦42岁的时候才给颁奖。

因为宇称不守琚]即便只是在弱相互作用下)并不是一个局部性的理论发展,它影响了整个物理学界的方方面面,是囊括了分子、原子和基本粒子物理的一个基本革命。我在前面花了很大的篇幅给大家介绍了为什么对称性在20世纪物理学里这么重要(对称性对应守瓻腄^,特别是爱因斯坦的相对论在时空对称方面取得的巨大成就,还有量子力学里对对称性的极度重视,使得那时候人们对对称性的信仰和依赖丝毫不比20世纪之前人们对牛顿绝对时空观的依赖弱。

20世纪初,洛伦兹、彭加莱这些人都已经走到狭戭对论的门口了,但是就是不愿意放弃牛顿绝对时空的概念,因此被年轻的爱因斯坦后来居上。20世纪50年代的时候,全世界都在为θ-τ之谜绞尽脑汁,但是费曼、泡利、朗道这帚漯垓z学大师都不愿意假设宇称不守琚A从而让年轻的杨振宁和李政道后来居上。他们不愿意放弃宇称守琚A因为这些大师们太清楚对称性在物理学的重要程度了,而且基于他们的审美观念,他们绝不愿意相信上帝会是一个左撇子


宇称不守琲发现震碎了人们对上帝绝对对称的信念,迫使人们重新思考对称的问题,这一转向导致了后来许多深刻的发现。人们慢慢发现,上帝虽然喜欢对称,但是并不喜欢绝对对称,因为绝对对称必然导致大家都一屆A从而缺乏生机(你想想如果全世界的人都长一个屆A那将是多么恐怖的一件事)。假设宇宙在初期都是绝对对称的,那么所有的粒子和相互作用都一屆A那么怎么会有后来引力、电磁力、L力、弱力的区分呢?所以,最开始的对称在一定条件下是会慢慢变成不对称的,这对称就破缺了,对称破缺之后就出现了不同的东西。

比如现在已经知道了的:电磁力弱力在早期就是完全同一种力,叫电弱力,后来随茼t宙的环境温度慢慢变化,发生了对称性破缺,电弱力就分成了现在的电磁力和弱力两种。电磁力和弱力的统一是二战后物理学的一个巨大成就,统一他们的是一种被称为杨-米奡的理论,而这个杨-米奡筐蔽这个杨,正是我们这篇文章的主人公之一的杨振宁。其实,除了已经完全统一了的电弱相互作用,现在用来描述L相互作用的量子色动力学也是一种杨-米奡結z论。正因如此,杨-米奡竣韏{在现代物理学里极为重要,这是继麦克斯韦方程组和爱因斯坦引力场方程之后最为重要的一组方程。相比给杨振宁先生了带来诺贝奖的宇称不守琚A杨-米奡竣韏{才是杨振宁先生的最高成就,也是东方人在物理学上的最高成就。



关于杨-米奡竣韏{的事情,我在后面会用更大的篇幅给大家做更详尽的介绍(《深度:杨-米奡結z论说了啥?为什么说这是杨振宁超越他诺奖的贡Y?》)。虽然杨米奡-方程和规范场很复杂,但是我会尽力用极通俗的语言和清晰的逻辑给大家理清楚,怕错过的盯住我的公众号就行了,公众号里都是我自己写的文章。其实大家也不要有畏惧心理,不要被一堆公式鵀矰F,宇称不守琱@帖亶烦很复杂,可是,一路看到这里来的朋友,我相信对宇称不守琲漕き※礞]基本上搞清楚了。看,现代物理也没想象的那么可怕~

12结语

在文章的最后,我想跟大家聊点科学以外的事情。

宇称不守睅_惊了全世界以后,人们开始想到,为什么偏偏是两个中国人(宇称不守琲论文发表于1956年,杨振宁和李政道加入美国国籍的时间分别为1964年1962年,所以那会儿他们还都是中国国籍)引导物理学界跨过了这道坎,解角F一个“物理学理论根本结构”的问题?而坚持要做验证宇称是否守实验的,也是一个刚刚加入美国国籍的华裔科学家吴健雄。

美国一位杂志编辑坎佩堭测,也许东西方的某些文化差异促使中国科学家去研究自然法则的不对称性。《科学美国人》的编辑,著名的科学作家马丁·加德纳更是认为,中国文化素来就重视不对称性,在中国文化里极为重要的太极图就是一个非对称分割的圆,这里的黑白两色代表阴和阳。阴阳表示了自然界、社会以及人的一切对偶关系,如善恶、美丑、雌雄、左右、正负、天地、奇偶、生死……は穷は尽。而且最美妙的是每一种颜色重都有另一种颜色的一个小圆点,这意思是指出阴中有阳,阳中有阴;美中有丑,丑中有美;生中有死,死中有生;对称中有不对称,不对称中有对称……这种不对称性的思想传统也许早就使杨振宁和李政道受到了芠壁q化、耳濡目染的影响,从而使他们比重视对称性的西方科学家更容易打破西方科学传统中保守的一面。

[img=1024,768]https://pic4.zhimg.com/80/v2-ab5e52c259e01e2fc17ae56bdce55cf3_1440w.jpg[/img]

太极图我们再熟悉不过了,阴阳相生相克的道理我也明白。马丁·加德纳的说法到底有没有道理,长尾科技就不在这里妄下结论了,留给大家自己思考吧。

最后,经过后来几十年的研究,人们对弱相互作用下宇称如何不守琱w经基本弄清楚了,但是对宇称为什么会不守琱斯M是一头雾,特别是为什么宇称在其它三种相互作用下守琚A偏偏在弱相互作用下不守

这个接力棒,就交给你了~

公众号:长尾科技
作者: 真心女    時間: 2022-1-1 05:36

深度:杨-米奡結z论说了啥?
为什么说这是杨振宁超越他诺奖的贡Y?
长尾科技

https://zhuanlan.zhihu.com/p/55922673

在上一篇文章《深度:宇称不守琩鴝说了啥?杨振宁和李政道的发现究竟有多大意憛H》里,长尾君用了很长的篇幅跟大家聊了聊宇称不守琲漕ヾC大家也知道杨振宁和李政道先生因此斩获了全球华人的第一个诺贝奖,然而,对杨振宁关注多一点的人就会经常听到这岸@个说法,说宇称不守虽然为杨振宁赢得了物理学界至高は上的诺贝奖,但这并不是他的最高成就,杨先生最大的贡Y是杨-米奡結z论

这下子很多人就懵圈了。杨-米奡結z论是啥?上学的时候老师肯定没讲过,去百度上搜,搜出来结果更是一头雾水,那都是只有懂的人才能看得懂的东西。隐隐约约能感觉到杨振宁先生好像做了什么非常了不起的工作,但是要具体说他做了啥,在科学上有啥意憛A就迷糊了。



杨-米奡結z论到底重不重要?重要,当然重要,绝对的重要,这是现代规范场论粒子物理标准模型的基础。在讲宇称不守琲时候我就说过,杨-米奡結z论是一个背景更加宏大的故事。宇称不守虽然也影响了物理学的方方面面,但是我们把它单独拎出来还是马马虎虎能讲清楚的,而杨-米奡結z论就不一岸F,想要把它搞清楚,我们得把视角上升到整个物理学发展的高度上来,因为这是一个跟物理学主线密切相关的故事。

01物理学的主线

物理学家到底在研究什么?

大自然中有各种各帚现象,有跟物体运动相关的,有跟声音、光、热相关的,有跟闪电、磁铁相关的,也有跟放射性相关的等等。物理学家们就去研究各种现象背后的规律,然后他们得到了一堆关于运动啊,声学、光学、热学之类的定律,然后物理学家们就满意了么?

当然不满意,为啥?定律太多了

你想想,如果每一种自然现象都用一种专门的定律来描述它,那得有多少“各自为政”的定律啊。于是物理学家们就想:我能不能用更少的定律来描述更多的现象呢?有没有可能有两种现象表面上看起来毫不相关,但是在更深层次上狴i以用同一种理论去描述?有没有可能最终用一套理论来描述所有的已知的事情

这个事情,本质上就跟秦始皇要统一六国一屆A我角ㄓ许还有其他六个各自为政的国家存在,必须让所有人遵守同帚漯k律,服从同一个政令,用同帚语言和文字,这岸~和谐。物理学家的统一之路,也是这幸E浩荡荡地开始的。

牛顿统一了天上和地上的力,麦克斯韦统一了电、磁、光。到了19世纪,随茪H们对微观世界研究的深入,许多在宏观上风牛马不相及的东西,在微观层面上珓雃n的统一了起来。比如我们熟悉的支持力、弹力、摩擦力之类的东西,在宏观上它们确实是不同的东西,但是到了微观一看:这些杂七杂八的力全都是分子间作用力造成的,而分子间作用力本质上就是电磁力。并且,这些分子、原子运动的快慢,在宏观层面上居然体现为温度,然后热现象就变成了一种力学现象。



于是,到了19世纪末,人类所有已知现象背后的力就都归结为引力和电磁力,其中引力由牛顿的万有引力定律描述,电磁力由麦克斯韦方程组描述。但尴尬的是,麦克斯韦方程组和牛顿力学这套框架居然是矛盾的,那么到底是麦克斯韦方程组有问题还是牛顿力学的这套框架有问题呢?

爱因斯坦说麦克斯韦方程组没毛病,牛顿的框架有问题。于是爱因斯坦升级了一下牛顿的这套框架,在新框架下继续跟麦克斯韦方程组愉快的玩耍,这套升级后的新框架就叫狭戭对论

在狭戭对论这个新框架里,麦克斯韦方程组不用做任何修改就能直接入驻,这是一等公民。另外,牛顿力学里有些东西は法直接搬过来,但是稍微修改一下就可以很愉快的搬到这个新框架里来,比如动量守琠w律(直接用牛顿力学里动量的定憛A在狭戭对论里动量是不守琲滿A需要修改一下就守琱F),这是二等公民。还有一类东西,は论怎么改都は法让它适应这个新框架,这是刁民

刁民让人很头痛啊,不过还好,虽然有刁民,但是刁民的数量不多,就一个:引力。牛顿的万有引力定律在牛顿力学那个框架里玩得很愉快,但是它骨头很硬,不管怎么改,它就是宁死不服狭戭对论这个新框架,那要怎么办呢?当然,我们可以继续改,我们相信虽然现在引力它不服,但是以后总能找到让它服气的改法。但是爱因斯坦另辟蹊径,他说引力这小子不服改我就不改了,然后他另外提出了一套新理论来描述引力,相当于单独给引力盖了一栋别墅。结果这套新引力理论极其成功,而且爱因斯坦提出这套新理论的方式跟以往的物理学家们提出新理论的方式完全不一,这种新手法带来|幻般的成功惊呆了全世界的物理学家,然后爱因斯坦就被捧上天了,这套新理论就叫な戭对论

爱因斯坦用な戭对论驯服了引力,用狭戭对论安置好了电磁力之后,接下来的路就很明显了:统一引力和电磁力,就像当年麦克斯韦统一电、磁、光那屆A毕竟用一套理论解释所以的物理现象是物理学家们的终极|想。但是,爱因斯坦穷尽他的后半生都没能统一引力和电磁力。不仅如此,随实验仪器的进步,人们撬开了原子核,在原子核内部又发现了两种新的力:L力弱力

这下可好,不但没能统一引力和电磁力,居然又冒出来两种新的力。所以,我们现在的局面变成了有四种力:引力、电磁力、L力和弱力。其中,引力用な戭对论描述,电磁力用麦克斯韦方程组(量子化之后用量子电动力学QED)描述,L力和弱力都还不知道怎么描述,统一就更别谈了

到了这里,我们这篇文章的主角杨-米奡結z论终于要登场了,我先把结论告诉大家:现在L力就是用杨-米奡結z论描述的,弱力和电磁力现在已经实现了完全的统一,统一之后的电弱力也是用杨-奡結z论描述的。也就是说,在四种基本力里,除了引力,其它三种力都是用杨-米奡結z论描述的,所以你说杨-米奡結z论有多重要?

同时,我们也要知道,杨-米奡結z论是一套非常基础的理论,它提供了一个非常精妙的模型,但是理论本身并不会告诉你L力和电弱力具体该怎帖踦屆C盖堸他们把杨-米奡結z论用在L力身上,结合L力各种具体的情G,最后得到的量子色动力学(QCD)才是完整描述L力的理论。格拉肖、温伯格和萨拉姆等人用来统一弱力和电磁力的弱电统一理论跟杨-米奡結z论之间也是这种关系。他们之间的具体关系我们后面再说,这里先了解这些。

以上就是一部极简的物理学统一史,只有站在这帚滌物蛂A我们才能对杨-米奡結z论有个比较清晰的定位。统一是物理学的主线,是は数物理学家们孜孜以求的目标,杨-米奡粟鄏b这条主线里占有一席之地,其重要性不言而喻。有了这帚认知,我们才能继续我们下面的故事。

在物理学的统一史里,有一个人的工作至关重要,这个重要倒不是说他提出了多重要的理论(虽然他的理论也极其重要),而是他颠倒了物理学的研究方式。以他为分水岭,物理学家探索世界的方式发生了根本的改变。正是这种改变,让20世纪的物理学家们能{游刃有余的处理比之前复杂得多得多的物理世界,让他们能{大胆的预言各种以前想都不敢想的东西。这种思想也极其深刻的影响了杨振宁先生,杨振宁先生反过来又把这种思想发扬光大,最后产生了精妙绝伦的杨-米奡結z论

那么这个人是谁呢?没错,他就是爱因斯坦。那么,爱因斯坦究发现了什么,以至于颠倒了物理学的研究方式呢?




02被颠倒的物理学

大家先想一想,爱因斯坦之前的物理学家是怎么做研究的?

他们去做各种实验,去测量各种数据,然后去研究这些数据里的规律,最后用一组数学公式来“解释”这些数据,如果解释得非常好,他们就认为得到了描述这种现象的物理定律,然后顺带发现了隐藏在理论里的某些性质,比如某种对称性。在这里我们能清晰的看到实验-理论-对称性这岸@条线,这也符合我们通常的理解。

但是,爱因斯坦把这个过程给颠倒了,他发现上面的过程在处理比较简单的问题的时候还行,但是当问题变得比较复杂,当实验不再能提供足{多的数据的时候,按照上面的方式处理问题简直是一种难。

比如,牛顿发现万有引力定律的时候,开普勒从第谷观测的海量天文数据里归纳出了行星运动的三大定律,然后牛顿从这里面慢慢猜出了引力和距离的平方反比关系,这个还马马虎虎可以猜出来。我们再来看看牛顿引力理论的升级版-な戭对论的情G:
上图是な戭对论的引力场方程,你告诉我这种复杂的方程要怎从实验数据里去丰X公式来?G且,な戭对论在我们日常生活里跟牛顿引力的结果几乎一屆A第谷观测了那么多天文数据可以让开普勒和牛顿去猜公式,但是在20世纪初有啥数据让你去猜な戭对论?水星近日点进动问题是极少数不符合牛顿引力理论的,但是人们面对这种问题,普遍第一反应是在水星里面还有一颗尚未发现的小行星,而不是用了几百年的牛顿引力有问题。退一万步说,就算你当时认为那是因为牛顿引力不{精确造成的,但是就这岸@个数据,你怎么可能从中归纳出な戭对论的场方程?

经过一连串的深度碰壁之后,爱因斯坦意识到当理论变得复杂的时候,试图从实验去归纳出理论的方式是行不通的,洛伦兹不就是被迈克逊-莫雷实验牵蚖韝l走,最终才错失发现狭戭对论的么?实验不可靠,那么爱因斯坦就要找更加可靠的东西,这个更加可靠的东西就是对称性

于是爱因斯坦在物理学的研究方式上来了一场哥白尼式的革命:他先通过观察分析找到一个十分可靠的对称性,然后要求新的理论具有这种对称性,从而直接从数学上推导出它的方程,再用实验数据来验证他的理论是否正确。在这里,原来的实验-理论-对称性变成了对称性-理论-实验对称性从原来理论的副产品变成了貝w理论的核心,实验则从原来的归纳理论的基础变成了验证理论的工具。理解这一转变非常的重要,后面的物理学家都是这么干的,我们要先把思路调对,不然到时候就容易出现各种不适应。
爱因斯坦利用这帖銝禲A先确定了な憪标不变性,然后从这个对称性出发得到了一套新的引力理论,这就是な戭对论。这也是为什么其他科学家看到な戭对论之后一脸懵逼,而且说如果不是爱因斯坦,恐怕50年之内都不会有人发现这套理论的原因。爱因斯坦是第一个这么反过来干的,な戭对论大获成功之后人们才发现原来理论研究还可以这么干,这种思想后来被杨振宁先生发扬光大,并形成了“对称貝w相互作用”这帚漲@识。

爱因斯坦完成な戭对论之后,继续朝荍伟大的目标“统一场论(统一引力和电磁力)”进军,在L力和弱力还没有被发现的年代,能{统一引力和电磁力的理论似乎就是终极理论了。我们现在都知道爱因斯坦终其后半生都未能完成统一场论,但是统一场论的巨大光环和爱因斯坦自带的超级偶像的磁场还是吸引了一些物理学家,也带来了一些有意思的新想法。

03规范不变性我们再来理一理爱因斯坦的思路:爱因斯坦把对称性放在更加基础的位置,然后从对称性导出新的理论。他从洛伦兹不变性导出了狭戭对论,从な憪标不变性导出了な戭对论,现在我们试图统一引力和电磁力,那么,有一个问题就会很自然地被提上日程:究竟什么帚漱@种对称性会导出电磁理论呢

这个问题很自然吧,但是它的答案狺ㄛO那么好找的,这么容易就让你找到导致电磁理论的不变性,上帝岂不是太没面子了?麦克斯韦方程组是从前人的实验经验定律总结出来的,并没有指定什么具体的对称性,那要怎么办呢?

不茷獢A诺特定理告诉我们对称性跟守琠w律是一一对应的,我现在不是要找导出电磁理论的对称性么?那么我就去看看电磁理论里有什么守琠w律呗,最好还是电磁理论里特有的。

说到电磁理论里特有的守琠w律,那肯定就是电荷守啊。电荷肯定是只有电磁学才有的东西,而且电荷守琠w律又是这么明显,不管是不是它,它肯定是嫌疑最大的那个,必须抓起来严刑拷问,看看跟它私通的对称性到底是什么。

[img=1280,979]https://pic4.zhimg.com/80/v2-13743dd7f8c1fec0d980805d8a7e60af_1440w.jpg[/img]在的严刑逼供下,电荷守琠菑F:跟电荷守甯对应的对称性是波函数的相位不变性,(在量子力学里粒子的状态是用波函数来描述的,既然波那肯定就有相位),但是由于历史原因,这个相位不变性我们一直称为规范不变性,也叫规范对称性

这个相位不变性,或者说规范不变性,我们怎么理解呢?为什么麦克斯韦的电磁理论里会有规范不变性呢?如果从公式里看就非常的简单,就是我给它这里做了一个相位变换,它另一个地方就产生了一个相反的相位,总体上刚好给抵消了;如果从直觉上去感觉,你可以想想,在量子力学里,波函数的模的平方代表在这里发现该粒子的概率,你一个波函数的相位不论怎么变,它的模的平方是不会变的啊。如果你还想继续深挖,我推荐你去看一看格里菲斯的《粒子物理导论》(回复“粒子物理导论”可以获取这本书的电子版),他在第十章里专门用了一章来讨论规范理论,而且很通俗。

总的来说就是:规范不变性导致电荷守

但是事情还没完,外堭詁发现了一件真正让人吃惊的事:我们上面说规范不变性导致电荷守琚A这里说的规范不变性指的是整体规范不变性,但是外发现如果我们要求这个规范不变性是局域的,那么我们就不得不包括电磁场

泡利针对这个做了进一步的研究,1941年,泡利发表了一篇论文,他在论文里严格的证明了:U(1)群整体规范对称性对应电荷守琚A它的局域规范对称性产生电磁理论,甚至可以直接从它推导出麦克斯韦方程组。U(1)群是群论里的一种群的名字,叫酉群(unitary group),或者竷蕈s,数字1表示这是1阶酉群,我们现在只需要知道对称性在数学上就是用群论来描述,而且通常不同的理论对应不同的群(这里电磁理论就对应U(1)群)就行了。



也就是说,我们现在终于找到了貝w电磁理论的对称性,它就是U(1)群的局域规范对称性。U(1)群和规范对称我前面都解释了,那么问题的关键就落在对称性的整体局域的区别上了。

04整体对称和局域对称

整体对称,顾名思憛A如果一个物体所有的部分都按照一个步调变换,那么这种变换就是整体的。打个比方,舞台上所有的演员都同步地向前、向后走,或者全都做同帚动作,观众看蚨t员都整整齐齐的,觉得所有人都像是一个人的复制品一,这帚变换就是整体的。如果经过这岸@种整体的变换之后,它还能保持某种不变性,我们就说它具有整体对称性

有了整体对称的概念,局域对称就好理解了,类比一下,如果一个物体不同的部分按照不同的步调变换,那么这种变换就是局域的。还是以舞台为例,导演为了使表演更具有个性,他想让演员表现出波浪的岸l,或者是千手观音那屆A再或者是形成各种不断变化的图案,这种时候每个人的动作变换就不一岸F吧,也不会说所有人都像一个人的复制品一岸F,这时候这种变换就是局域的。因为它不再是所有的人按照一个规则变换,而是局部的每个人都有他局域特有的变换规则。同帚滿A如果经过这岸@种局域的变换之后,它还能保持某种不变性,我们就说它具有局域对称性

从上面的情G我们看出来,整体变换要简单一些,所有的地方都按照同帚规则变换,而局域变换就复杂多了,不同的地方按照不同的规则变换。所以,很明显,如果你要求一套理论具有某种局域对称,这比要求它具有整体对称复杂得多,局域变换对物理定律形式的要求就更加严格一些。但是,你一旦让它满足局域对称了,它能给你的回报也会多得多。

还是电磁理论的例子:整体规范对称性下我们只能得到电荷守琚A但是一旦要求它具有局域规范对称性,整个电磁理论,甚至麦克斯韦方程组都直接得到了。电荷守琠M麦克斯韦方程组,这就是整体对称和局域对称给的不同回报,孰轻孰重差别很明显吧?电荷守甯O可以直接从麦克斯韦方程组里推导出来的。

以上是偏科普的解释,从数学的角度来说,整体变换就是你所有的变换跟时空坐标は关,局域变换就是你的变换是一个跟时空坐标相关的函数。跟时空坐标相关的函数,其实就是说不同的时空点,这个函数值是不一帚滿A也就是说变换不一屆C

不管从哪种解释(从数学更容易),我们其实都可以看出:整体变换其实只是局域变换的一种特例。局域变换里变的是一个跟时空坐标相关的函数,但是这个函数的值也可以是一个定值啊,这时候局域变换就退化成整体变换了。

那么,一个大胆的想法就产生了:在电磁理论里,整体规范对称性对应电荷守琚A但是我一旦要求这个整体规范对称性在局域下也成立,我立马就得到了整个电磁理论。那么我可不可以把这种思想推な到其他领域呢?比如L力、弱力,有没有可能同帛n求某种整体对称性在局域成立,然后可以直接产生L力、弱力的相关理论呢

这是一个十分诱人的想法,杨振宁从他读研究生的时候就在开始琢磨这个事,但是一直到十几年后的1954年,也就是他32岁的时候才有结果,这个结果就是大名鼎鼎的非阿贝规范场论,也叫杨-米奡結z论


05杨振宁的“品位”

在我们正式讲杨-米奡結z论之前,我们先来聊一聊杨振宁先生的品位。

有一个曾经跟爱因斯坦共事过的物理学家这岫^忆:我记得最清楚的是,当我提出一个自认为有道理的设想时,爱因斯坦并不与我争辩,而只是说:“啊,多丑!”。只要他觉得一个方程是丑的,他就对之完全失去了兴趣,并且不能理解为什么还会有人愿意在上面花这么多时间。他深信,美是探索理论物理中重要结果的一个指导原则

爱因斯坦自己也说:“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想,其他的都只是细节问题。

爱因斯坦对一个理论的美学要求达到了一种不可思议的地步。从麦克斯韦电磁学里发现的洛伦兹不变性成了狭戭对论的核心,但是爱因斯坦觉得狭戭对论偏爱惯性系,这点让他很不满。他觉得洛伦兹不变性的范围太窄了,上帝不应该让这么美的思想之局限在惯性系里,所以他要以一个在所有参考系里都成立的不变性为前提,重新构造一个新的理论,这就是な憪标不变性和な戭对论的来源。

说白了,爱因斯坦就是觉得:这么好的对称性,这么美的想法,如果上帝你不选用它作为构造世界的理论,那上帝简直就是瞎子。爱因斯坦深信上帝一定是用简单和美来构造这个世界的,所以我从如此简单和美的对称出发构造的理论一定是有意慦滿C

杨振宁先生的品位,跟爱因斯坦几乎是一模一帚,这也是一位对理论的美学要求达到了不可思议地步的人。杨振宁先生最为崇敬的物理学家就是爱因斯坦,他对爱因斯坦颠倒物理学的研究方式,把对称性放在极为重要的位置,以及对科学理论简单和美的追求都有非常深刻的领悟。除此之外,杨振宁还有一个一般物理学家不具备的优势:他有一个非常厉害的数学家老爹,这就使得杨振宁的数学水平比同时代的物理学家高出很多。数学在现代物理中有多重要不用我多说,这就叫实力拼爹~

杨振宁先生是父亲杨武之是著名的数学家和数学教育家,是数学教育家就意味茈L会以一种非常恰当的方式让杨振宁接触并喜欢数学。杨振宁还是中学生的时候,他就从父亲那里接触到了群论的基础原理。诺特定理的发现让物理学家们重视对称性,但是他们对群论这种对称性的数学语言没有足{的重视。当时很多物理学家都反对把群论这种过于抽象的数学语言引入到物理学里来,怼神泡利直接把群论嘲讽为“群祸”,薛定谔表示附议,爱因斯坦也只是把群论当做一个细枝末节的工作。

幸运的是,杨武之恰好是擅长群论的数学家,他在清华大学开过群论的课程,当时华罗庚、陈省身这些未来的数学大师都来听过课。有这帚漱亲,杨振宁对群论肯定不陌生,而杨振宁在西南联大学士论文的题目选的就是《群论和多原子分子的振动》,他的老师吴大猷就借此引导他从群论开始关注物理学的对称性问题



所以,年纪轻轻的杨振宁就已经非常重视物理学的对称性问题,并且在那个其他物理学家还在普遍怀疑群论的年代,他已经很好的掌握了群论这种研究对称性的重要工具,这は疑是非常幸运的。有这帚杨振宁,他会对泡利在1941年发表的那篇论文感兴趣是很自然的。

06对称性的推な

我们把眼光再拉回20世纪四五十年代,这时候人们已经知道自然界除了电磁力和引力之外还有L力弱力L力把质子和中子黏在一起(不然质子都带正电,同性相斥早就把原子核拆了),弱力在原子核衰变的时候发挥作用(比如中子衰变变成质子、电子和反中微子的β衰变)。但是那时候对L力和弱力的认识都还非常的肤浅,汤川秀树的介子理论、费米的四费米子理论都能只能解释L力、弱力的一些现象,还有大把的问题他们没法解芋A谁都知道这些理论只是关于L力、弱力的一个过渡理论,最后肯定要被更加精确的理论取代,但是该怎岩h寻找更加精确的理论,大家心里也都没谱,没有一个十分清晰的思路。



但是杨振宁先生那时候的思路确是很清晰的:他对理论的美学要求是跟爱因斯坦一帛V刻的,因此,任何只是试图粗糙、唯象的模QL力、弱力的理论他都懒得搭理(就跟爱因斯坦嫌弃它们长得丑一屆^。然后,加上数学大牛的父亲和恩师吴大猷的悉心栽培,杨振宁那先生对数学的群论、物理学的对称性都有非常深刻的理解,所以他就特别理解外堥磁想法的重要性。所以,他要不惜一切代价的扩展它

外发现U(1)群整体规范对称性对应电荷守琚A但是,一旦我把这个整体对称性推な到局域,我就可以直接得到整个电磁理论。这种想法对物理学上有“洁癖”的杨振宁来说,吸引力实在是太大了,因为它实在是太美太简洁,给出的回报也太丰厚。如果我在L力、弱力里通过把某种规范对称性从整体推な到局域,是不是也可以得到关于L力、弱力的理论呢?

我们从事后诸葛亮的角度看,好像这一切都显得很自然,好像只要是物理学家都应该想到这个。但其实不然,且不说当爱因斯坦在搞统一场论的时候,他就已经被所谓的主流物理学界给边缘化了,外婺譕爱因斯坦搞统一场论时提出的这种想法跟茬Q边缘化是很正常的事情。物理学家们每天都要产生各种各帚熒Q法,这些想法哪些可靠,哪些值得考虑,哪些值得自己深入研究,哪些东西值得自己不顾一切的去守护,这原本就是一个极困难的问题,也是非常考验物理学家水平的事情。

在当时更多物理学家的眼里,外这帚漱滫k可能确实很漂亮,但有点“绣花枕头”的嫌疑:麦克斯韦方程组我们早就知道了,狄拉克、费曼等人也已经成功的把电磁场量子化了(就是所谓的量子电动力学),你在电磁领域这颠来倒去好像确实很漂亮,但是没有增加任何知识啊?好吧,就算你的这个东西可能更普适,可能在L力、弱力里也有用武之地,但是在当时主流的描述L力和弱力的理论(也就是汤川秀树的介子理论和费米的四费米子理论)里,也看不到合适的用武的地方。而且,一般物理学家对“对称貝w相互作用”的认识还远远没有达到爱因斯坦和杨振宁的水平,所以他们不怎么关注这个也是自然的。

所以,当时除了杨振宁、泡利、外媯旦暽擗L人关注这个以外,其他人对此根本就不关心。而在这些关注的人里,杨振宁又は疑是其中对此关注度最高的一个,毕竟本科论文就是做的这个,后来给他带来诺贝奖的宇称不守琱]是关于对称性的,他一直对对称性在物理学里的作用保持极高的关注度。

既然想推な外堛澈銩Q,试图通过找到某种新的局域规范对称性来找到L力、弱力的理论,那么关键就是要找到这种对称性。但是怎么找这种对称性呢?当然还是按照诺特定理,去看看L力、弱力里有什么守琠w律呗,最好还是像电荷守琩緇屆A在那种相互作用力特有的。


07同位旋

杨振宁通过一番审查,发现弱相互作用里暂时没有什么特殊的守琠w律,但是L相互作用力里狾酗@个现成的:同位旋守。而且这个同位旋守还只在L相互作用下守琚A在其它作用下不一定守琚A这不刚好么。

同位旋是啥呢?大家只要看一下质子(1.6726231 × 10^-27千克)和中子(1.6749286 ×10^-27千克)的质量,就会发现它们的质量实在是太接近了(差别在千分之一)。而且,人们还发现2个质子、1个质子1个中子、2个中子之间的L相互作用几乎是相同的,也就是说,如果我们不考虑电磁作用,在L相互作用的眼里,质子和中子完全是相同的。

于是,海森堡就来了提出了一个大胆的想法:他认为质子和中子压根就是同一种粒子-核子的两种不同的状态,它们共同组成了一个同位旋二重态。在抽象的同位旋空间里,质子可以“旋转”成为中子,中子也可以“旋转”成为质子,因为质子和中子在L相互作用下是一帚滿A所以,我们就可以说:L相互作用具有同位旋空间下的旋转不变性。

大家可能注意到我上面的“旋转”打了一个引号,因为我们这里说的旋转并不是在我们常说的真实空间里,而是在核子内部抽象出来的同位旋空间,因此这种对称性又叫内部对称性,而之前我们谈的各种跟时空有关的对称性就叫外部对称性。内部对称性咋一看好像不那么真实,但其实它跟外部对称是一幸u实自然的,它们一对应茼u琠w律,L相互作用下同位旋空间里的这种旋转不变性就对应同位旋守

关于同位旋的事情这里就不再多说了,大家只要知道在L相互作用里同位旋是守琲滿A并且同位旋空间下质子和中子可以相互旋转得到就行了。

因为描述对称性的数学语言是群论,与同位旋这种对称相对应的群叫SU(2)(特殊竷蕈s),里面的数字2提醒我们这是两个物体(如质子和中子)相互变换来确定的。我们也先甭管这个SU(2)群到底是什么意思(这是群论的基础知识,感兴趣的自己看群论),只需要知道这个群可以描述两个物体相互变换的这种对称性,跟电磁理论里用U(1)群来描述电磁理论里的对称性一帚煽N行了。

外堜M泡利发现,只要我们要求系统具有U(1)群的局域规范不变性,我们就能从中推导出全部的电磁理论。那么,杨振宁如果认为L力的本质由质子和中子相互作用产生,那么推な前面的思想,我们就应该要求系统具有SU(2)群的局域规范不变性

好吧,要推な那就推な吧,不就是把局域规范不变性从U(1)群推な到SU(2)群么,有些人认为科学家们风风雨雨什么没见过,把一个东西从U(1)群推な到SU(2)群应该没什么难度吧?那你就错了,这玩意还真不是这么简单的,な戭对论也不过是把狭戭对论里的洛伦兹不变性推な到了な憪标不变性,你觉得这个简单么?

U(1)群的问题之所以比较简单,是因为跟U(1)群对应的电磁理论它本身就具有局域规范对称性。也就是说,当我们的麦克斯韦同学写下麦克斯韦方程组的时候,他就已经把U(1)群的局域规范对称性写到这方程里去了,虽然他自己没有意识到。熟悉电磁理论的人都知道其实我们有两套表述电磁场的体系,一套就是我们初中就开始学习的场L体系,还有一套势体系,也就是电磁势这些东西,从这个角度很容易就能看出它的规范不变性。

但是SU(2)这里一切都是空白,没有电磁势这帚东西。杨振宁先生想做的就是要找到类似电磁势这种具有局域规范不变性的东西,然后利用他们来描述L力,所谓的推な是这个岸l的一种推な。在这种推な里,最困难的地方就在这四个字:非阿贝


08非阿贝婺s

在前面我跟大家提过,杨-米奡結z论又叫非阿贝规范场论,这个阿贝堳的是阿贝婺s(以挪威的天才数学家阿贝命名),它又叫交换群,通俗的讲就是这个群里的运算是满足交换律的。

最简单的例子就是整数的加法,小学生都知道加法满足交换律:3+5=5+3,不论你加数的顺序怎么交换,最后的结果都不变。于是,我们就说整数和整数的加法构成了一个整数加法群,这个群的运算(加法)是满足交换律的,所以这个整数加法群就是阿贝婺s

那么,非阿贝婺s自然就是指群的运算不满足交换律的群。那么,不满足交换律的运算有没有呢?当然有了,最常见的就是矩阵的乘法。稍微有点线性代数基础的人都知道:两个矩阵相乘,交换两个矩阵的位置之后得到的结果是不一帚滿C而矩阵这种东西在数学、物理学里是非常基础的东西,比如你对一个物体进行旋转操作,最后都可以转化为物体跟一个旋转矩阵的运算,这帖D阿贝堥实就没啥奇怪的了。

这里我借用一下徐一鸿在《可畏的对称》(L烈安利这本书,需要的在回复“可畏的对称”即可)里的一个例子让大家感受一下这种不可交换的次序,也就是非阿贝堛熒P觉。



上图是一个新兵,他现在要执行两个操作,一个是顺时针旋转90°(从上往下看),一个是向右倒(其实就是从外往里看顺时针旋转90°)。上面的a图是先旋转再右倒,而下面的b图则是先右倒再旋转,我们可以清楚的看到,最后这两个人的状态是完全不一帚滿]一个左侧对荍A,一个头对荍A)

状态不一说明什么呢?说明这两个旋转操作如果改变先后次序的话,得到的结果是不一帚滿A而这两个旋转操作都可以通过跟两个矩阵相乘得到,这说矩阵的乘法是不能随意交换顺序的。

好了,有了这些概念,我们再回到杨振宁先生的问题上来。

09杨-米奡結z论

外塈榚(1)群的整体规范对称性推な到了局域,因为U(1)群(1×1矩阵)是阿贝婺s,所以这个过程很简单;杨振宁试图把SU(2)群的整体规范对称也推な到局域,但SU(2)群(2×2矩阵)是非阿贝婺s,这个就麻烦了。

我们知道杨振宁先生的数学水平在物理学家群体里是非常高的,他的父亲杨武之就是群论大师,他自己也很早就进入了对称性领域。饶是如此,他从泡利1941年的论文开始,前前后后过了十几年,一直到1954年,他才和米奡(当时和杨振宁先生在同一间办公室,是克劳堭訇穠熙掑h研究生)一起写出了划时代的论文《同位旋守琠M同位旋规范不变性》《同位旋守琠M一个推な的规范不变性》



上图便是1954年杨振宁和米奡策b《物理评论》上发表的第一篇论文截图。按照惯例,这种经典论文长尾科技会提前给大家找好,想亲眼目睹一下杨振宁先生这篇划时代论文的,回复“杨米奡結z论论文”就行。

这两篇论文正式宣告了杨-米奡結z论的诞生,杨振宁先生终于把局域规范对称的思想从阿贝婺s推な到了更一般的非阿贝婺s(阿贝婺s的电磁理论成了它的一个特例),从而使得这种精妙的规范对称可以在电磁理论之外的天地大展拳脚,也使得他一直坚持的“对称貝w相互作用”有了落脚之地。为了区别起见,我们把外堛漕漱@套理论成为阿贝规范场论,把杨振宁和米奡絕ㄔX来的称为非阿贝规范场论,或者直接叫杨-米奡結z论

杨-米奡結z论给我们提供了一个精确的数学框架,在这个框架里,只要选择了某种对称性(对应数学上的一个群),或者说你只要确定了某个群,后面的相互作用几乎就被完全确定了,它的规范玻色子的数目也完全被确定了。这就是为什么后来大家能直接从L力和弱电理论里预言那么多还未被发现的粒子的原因。



什么是规范玻色子?科学家们按照自旋把基本粒子分成了费米子(自旋为半整数)和玻色子(自旋为整数),其中费米子是组成我们基本物质的粒子,比如电子、夸克,而玻色子是传递作用力的粒子,比如光子、胶子。有些人可能是第一次听说传递作用力的粒子这种说法,会感觉非常奇怪,怎么作用力还用粒子传递?

没错,在量子场论里,每一种作用力都有专门传递作用力的粒子。比如传递电磁力的是光子,传递L力的是胶子,传递弱力的是W和Z玻色子,传递引力的是引力子(不过引力子还没有找到)。两个同性电子之间为什么会相互排斥呢?因为这两个电子之间在不停的发射交换光子,然后看起来就像在相互排斥,这就跟两个人在溜冰场上互相抛篮球然后都向后退一帚犒D理。那么相互吸引就是朝相反的方向发射光子了,其他的力也都是一屆A这些传递相互作用的玻色子在规范场里都统统被称为规范玻色子

也就是说,在杨-米奡結z论里,那些传递相互作用的粒子都叫规范玻色子,每一个群都有跟他对应的规范玻色子,只要你把这个群确定了,这些规范玻色子的性质就完全确定了。比如在U(1)群里,规范玻色子就只有一个,那就是光子;在SU(3)群里,理论计算它的规范玻色子不多不少就是8个,然后实验物理学家就根据这个去找,然后真的就找到了8种胶子。以前是实验物理学家发现了新粒子,理论物理学家要琢磨茷蝷\去解释,现在是理论物理学家预测粒子,实验物理学家再去找,爱因斯坦颠倒研究物理的方法现在终于从蹊径成了主流。


10从杨-米奡結z论到标准模型

杨-米奡結z论从数学上确定了“对称貝w相互作用”,那么我们接下来的问题就是“什么帚对称貝w什么帚漪菑洹@用”了。比如,我现在要描述L力,那么L力到底是由什么对称貝w的呢

有些人可能觉得奇怪,你上面不是说了一大片同位旋守琱\,杨振宁先生不就是看到同位旋守琠M电荷守琲漪萓性才最终提出了杨-米奡結z论么,为什么现在还要来问L力是什么对称貝w的,难道不是同位旋么?

没错,还真不是同位旋!

海森堡从质子和中子的质量相近提出了同位旋的概念,同位旋守稄实也只在L力中成立,但是大家不要忘了质子和中子的质量只是接近,并不是相等。杨-米奡結z论里的对称是一种精确对称,不是你质子和中子的这种近似相等,当时的科学家们把质子和中子的微小质量差别寄希望于电磁污染,但事实并非如此。所以,当杨振宁试图用质子中子同位旋对称对应的SU(2)群作为L力的对称群的时候,得到的结果肯定跟实际情G不会相符的。

但是,我们要注意到当时才1954年,人们对L力的认识还太少了,后来我们知道真正貝wL力的精确对称是夸克的色对称,与之对应的群是SU(3)群,所以我们把最终描述L力的理论称之为量子色动力学(QCD)。但是,夸克这个概念要到1964年才由盖堸牷B茨威格提出来,所以杨振宁在1954年就算想破脑袋也不可能想到L力是由夸克的色对称貝w的。

夸克有六种(上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、顶夸克),每一种夸克也称为一味,质子和中子之间的微小质量差异是就是因为上夸克和下夸克的质量不同。另外,每一味夸克都有三种色(红、绿、蓝),比如上夸克就有红上夸克、绿上夸克和蓝上夸克,这不同色的同种夸克之间质量是完全相等的,这是一种完全精确的对称,这种色对称最后貝w了L相互作用。



一旦建立了这种夸克模型,并且意识到夸克色对称这种精确对称对应SU(3)群,那么接下来利用杨-米奡結z论去构造描述L力的理论就是非常简单的事情,基本上就是带公式套现成的事
。所以,成功描述L力的量子色动力学的核心就是夸克模型+杨-米奡結z论

在弱力这边情G也是类似的,你要想找到描述弱力的理论,那就先去找到貝w弱力的精确对称和相应的群,然后直接按照杨-米奡結z论来就行了。但是,弱力这边的情G稍微复杂一点,科学家们没找到什么弱力里特有的精确对称,但是他们发现,如果我把弱力和电磁力统一起来考虑,考虑统一的电弱力,我倒是能发现这种精确对称。于是,他们索性不去单独建立描述弱力的理论了,转而直接去建立统一弱力和电磁力的弱电统一理论。而最后在弱电相互作用中真正起作用的是(弱)同位旋——超荷这个东西,他们对应的群是SU(2)×U(1)(×表示两个群的直积)

描述L力的量子色动力学和描述电磁力和弱力的弱电统一理论一起构成了所谓的粒子物理标准模型,于是我们可以在杨-米奡結z论这同一个框架下描述电磁力、L力和弱力,这是物理学的伟大胜利。同时,我们也要清楚的知道,杨-米奡結z论不等于标准模型(没有夸克模型你拿茞z论也不知道怎么用),它是一个数学框架,是一把神兵利器,它本身并不产生具体的理论知识,但是一旦你把它用在合适的地方,它就能给你带来超出想象的回报(想想我们50年代末还对L力弱力束手は策,但是70年代末就完全驯服了它们)


11不得不说的质量问题

标准模型的建立是另一个非常宏大的故事,这里就不多说了,这里谈一个不得不说的问题:质量问题

在上面我们知道了费米子是组成物质的粒子,玻色子是传递相互作用力的粒子。比如两个电子之间通过交换光子来传递电磁力,两个夸克通过交换胶子来传递L力,那么光子和胶子就分别是传递电磁力和L力的规范玻色子。但是,大家有没有考虑过玻色子的质量问题?如果传递相互作用力的玻色子质量过大或者过小会咋屆H



还是以溜冰场传球为例,假设两个人站在溜冰场上相互传篮球,那么一开始他们会因为篮球的}力而后退(这就是斥力的表现),从而把距离拉开,但是他们会一直这征C慢后退下去么?当然不会!当两人之间的距离足{远的时候,你投篮球根本就投不到我这里来了,那我就不会后退了。再想一下,如果你投的不是篮球而是铅球那会怎屆H那可能我们还在很近的时候,你的铅球就投不到我这里来了。

在溜冰场的模型里,球就是传递作用力的玻色子,你は法接到球就意味这个力は法传到你这里来,就是说它的力程是有限的。从篮球和铅球的对比中我们也能清楚的知道:玻色子的质量越大,力程越短,质量越小,力程越长,如果玻色子的质量为零,那么这个力程就是は限远的

所以,为什么电磁力是长程力,能传播很远呢?因为传递电磁力的光子没有质量。但是我们也清楚的知道,L力和弱力都仅仅局限在原子核里,也就是说L力、弱力都是短程力,所以,按照我们上面的分析,那么传递L力和弱力的玻色子似乎应该是有质量的,有质量才能对应短程力嘛

但是,杨振宁在研究规范场的时候,他发现要使得系统具有局域规范不变性,那么传递作用力的规范玻色子的质量就必须为零。也就是说,规范玻色子如果有质量,它就会破坏局域规范对称性。

为什么局域规范对称性要求玻色子的质量必须为零呢?你可以这弧Q,什么叫局域规范对称?那就是不同的地方在做茪ㄕP的变换,既然不同的地方变换是不一帚滿A那么肯定就必须有个中间的信使来传递这种状态,这岸j家才能协调工作,不然你跳你的我跳我的岂不是乱了套?好,既然这个信使要在不同地方(也可能是两个非常远的地方)传递状态,按照上面的分析,它是不是应该零质量?只有质量为零才能跑的远嘛~

所以,这岸尷R之后,我们就会发现局域规范对称性规范玻色子零质量之间的对应关系是非常自然的。但是,这庖N造成了现在的困境:局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的,但是L力、弱力的短程力事实似乎要求对应的规范玻色子必须是有质量的,怎么办

这个问题不仅困扰杨振宁,它也同岱x扰茠w利(其实当时对规范场感兴趣的也就他们寥寥几个)。泡利开始对规范场的事情也很感兴趣(杨振宁就是读了泡利1941年的那篇论文才开始对规范场感兴趣的),但是当泡利发现了这个似乎は解的质量问题之后,他就慢慢对规范场失去了兴趣,也就没能得出最后的方程。

杨振宁的情G稍微不一屆A他的数学功底非常好,对群论的深入理解能{让他更深刻的理解对称性的问题(想想那会儿物理学家都不待见群论,泡利还带头把群论称为群祸)。另外,在美学思想上,杨振宁是爱因斯坦的铁杆粉丝,他们都是“对称貝w相互作用”坚定支持者,这使得杨振宁对规范场产生了谜之喜爱。而且,杨振宁那会儿才30岁左右,是科学家精力和创造力的巅峰时期,自然は所畏惧。

所以,杨振宁一直在疯狂地寻找杨-米奡竣韏{,找到方程之后,即便知道有尚未解赤质量问题,他依然貝w发表他的论文。在他眼里,这个方程,这套理论是他心里“对称貝w相互作用”的完美代表,他跟爱因斯坦一府`信上帝喜欢简洁和美,深信上帝的简单和美是由精确对称貝w的。如果是这屆A那么还有什么比基于规范不变性这种深刻对称的杨-米奡結z论更能描绘上帝的思想呢?

杨振宁对对称性的深刻理解使得他对杨-米奡結z论有非常L的信心,至于L力、弱力上表现出来的质量问题,那不过是这个理论在应用层面出现了一些问题。L力、弱力比电磁力复杂很多,因此用杨-米奡結z论来解释L力、弱力自然就不会像处理电磁力那简单。为什么电磁力这么简单?你想想,电子有电效应,电子的运动产生磁效应,电子之间的相互作用是通过光子这个规范玻色子传递的,所以电磁力的本质就是电子光子的相互作用。这里只有一个粒子电子,和一个规范玻色子光子,而且光子还是没有质量的,你再看看L力里面,三种色夸克八种不同的胶子,这铁定比电磁力复杂多了啊!



所以,杨振宁想的是:杨-米奡結z论没问题,现在它应用在L力弱力上出现了一些问题(质量问题就是初期最大的一个),这也是自然的。这些是问题,而非错误,以后随茪H们研究的深入,这些问题应该可以慢慢得到解赤

历史的发展确实是这屆A质量问题后来都通过一些其他的手段得到了解芋A那么质量问题最终是怎么解赤漫O?

在描述L力的量子色动力学里,我们注意到传递夸克间作用力的胶子本来就是零质量的,零质量跟规范对称性是相容的。那但是,如果这帚话,零质量的玻色子应该对应长程力啊,为什么L力是短程力(只在原子核里有效)呢?这就涉及到了L力里特有的一种性质:渐近自由。渐近自由说夸克之间的距离很远的时候,它们之间的作用力非常大,一副谁也不能把它们分开的架势,但是一旦真的让它们在一起了,距离很近了,它们之间的相互作用力就变得非常弱了,好像对面这个夸克跟它没任何关系似的,活脱脱的一对夸克小情侣。这岫b量子色动力学里,零质量的规范玻色子就和L力的短程力没有}突了。

渐近自由解释了为什么胶子是零质量但是L力确是短程力,那么传递弱力W和Z玻色子可是有质量的。有质量的话短程力是好解释了,但是我们上面说有质量的规范玻色子会破坏规范对称性,这规范对称性可是杨-米奡結z论的根基啊,它被破坏了那还怎么玩?

最后解这个问题的是希格斯机制。希格斯机制是来打圆场的:你杨-米奡結z论要求规范玻色子是零质量的,但是最后我们测量到W和Z玻色子是有质量的,怎么办呢?简单,我认为W和Z这些传递弱力的规范玻色子一出生的时候是零质量的,但是它来到这个世界之后慢慢由于某种原因获得了质量,也就是说它们的质量不是天生的而是后天赋予的,这庖N既不与杨-米奡結z论相}突,也不跟实际测量相}突了

所以,希格斯机制其实就是赋予粒子质量的机制。它认为我们的宇宙中到处都充满了希格斯场,粒子如果不跟希格斯场发生作用,它的质量就是零(比如光子、胶子),如果粒子跟希格斯场发生作用,那么它就有质量,发生的作用越L,得到的质量就越大(需要说明的是,并不是所有的质量都来自于粒子和希格斯场的相互作用,还有一部分来自粒子间的相互作用)。2012年7月,科学家终于在大型L子对撞机(LHC)中找到了希格斯粒子,为这段故事画上了一个圆满的句号,也理所当然地预约了2013年的诺贝堛垓z学奖。



这杨-米奡結z论就可以完整的描述L力、弱力和电磁力了,在霍夫特完成了非阿贝规范场的重整化(重整化简单的说就是让理论能算出有意慦数值,而不是は穷大这种没意慦结果,这是点粒子模型经常会出现的问题。举个最简单的例子,我们都知道电荷越近,它们之间的电磁力越大,那么当电荷的距离趋近于零的时候,难道电磁力要变成は穷大么?这个当做思考题~)之后,粒子物理标准模型就正式投产商用。

12结语

至此,我们关于杨-米奡結z论的故事就告一段落了,相信能坚持看到这里的人对杨-米奡結z论应该都有了个大致的了解,对它的作用和意憭]会有自己的判断。

这篇文章是我有史以来耗费心血最多的科普文,为此我的公众号都有好长一段时间没更新了,在公众号后台社群里也都理所当然地收获了一大波粉丝的催更~不过,相信大家看完这篇文章之后应该就能理解了:杨-米奡結z论涉及的东西实在是太多了,对称性、规范场、非阿贝婺s、标准模型,这些东西对于许多非物理专业的同学来说实在是太陌生了,甚至从来都没听说过。即便对于物理系的学生,杨-米奡結z论也是要到研究生阶段才接触的东西。因此,要把这么复杂,牵扯面这么な的东西用中学生能懂的语言科普出来,其中难度可想而知。许多公式和术语跑到嘴边又被我逼回去了,特别要在不涉及分析力学作用量的前提下讲杨-米奡結z论,差点没给我逼出内伤~

之所以执意用这么通俗的语言讲杨-米奡結z论,主要就是想让更多人更加客观的理解杨振宁先生的工作,很多事情如果祟雪d清楚了,就会省去很多は意慦争论。现在网上关于杨振宁先生的新闻很多,但是很不幸,大部分新闻上的珙O娱乐版,即便除去那些娱乐八卦,关于杨先生科学方面的话题大部分最后都演变成了诸如“杨振宁真的很伟大么?”“杨振宁跟霍金谁厉害?”“杨振宁跟爱因斯坦一伟大吗?”“杨振宁没有你想象的那么伟大!”等极容易引起撕逼骂战狺S很空洞没营养的问题。并且,论战中的双方要么就把杨振宁先生往天上捧,要么就把他使劲往地上踩,这还算是科学讨论么?这是讨论科学问题该有的态度么?

物理学家并不是擂台上的拳击手,他们一起通力合作构建我们现在恢弘的物理大驉C没有开普勒和伽利略的奠基,不可能有牛顿的力学体系;没有法拉第工作,不可能有麦克斯韦的电磁大驉F狭戭对论在20世纪初已经是水到渠成呼之欲出了,爱因斯坦也只不过是捷足先登了而已。而且,除了な戭对论确实是爱因斯坦的独门独创,好像还真没有哪个东西说是非谁不可的。没有牛顿,我估计胡克哈雷也快找到万有引力定律了,洛伦兹彭加莱已经一只脚跨入狭戭对论的大门了,有没有爱因斯坦狭戭对论差不多都该出现了。

我这么说并不是要否定牛顿和爱因斯坦他们的功绩,能抢在同时代最杰出的头脑之前发现那些理论,这本身就是科学家的能力体现。我只是想建议大家不要总把注意力放在“谁或者谁更伟大,谁比谁更厉害”这种很虚的东西上面,而更多的把注意力放在这些科学家工作本身上去,这些才是全人类共同的贵财富。大家的时间都很贵,我们就尽量把时间都花在刀刃上去,科学家最贵是他们的科学思想,而中国比任何一个国家都不缺少娱乐八卦

杨振宁先生是我们国级的科学家,杨-米奡結z论是他工作里目前已知的最为璀璨的明珠(鉴于杨振宁先生工作的基础性和前瞻性,他有很多理论刚提出来的时候不被重视,过了几十年之后发现它极为重要,所以我不确定以后是否会出现比杨-米奡結z论更重要的东西)。

诺特发现了对称性和守瓻艉间的关系,打开了现代物理对称性的大门。

爱因斯坦敏锐而深刻的意识到了这点,然后以雷霆之势将它应用在相对论上,取得的巨大成功把当时其他的科学家惊得目瞪口呆。但是这个套路爱因斯坦熟悉,其他人不熟啊,G且在量子革命的时代,爱因斯坦是那騅q子革命家的“反面教材”,才是他们的教皇,所以人家也不屑于跟你玩。

杨振宁可以说是爱因斯坦的嫡系弟子,如果说爱因斯坦对对称性是偏爱的话,那么杨振宁对对称性就是情有独钟了。他充分吸收了爱因斯坦的对称思想,并且把它发扬光大,再吸收了的规范对称的思想,最后创造了集大成的杨-米奡結z论。杨-米奡結z论出来以后,对称性就不再是一个人的玩具了,杨振宁通过这个理论把对称性这种高大上的精英产品一下子变成了谁都可以玩的平民玩具,他把如何释放对称性里蕴藏能量的方式给标准化、工具化、流水化了。从此,“对称貝w相互作用”就不再是一句标语,而成了物理学家们的共识和最基本的指导思想,这极大的释放了物理学家的生产力,为后来快速构建标准模型奠定了基础。

这一块是大家在谈论杨振宁先生的工作,谈论杨-米奡結z论的时候最容易忽略的一块,如果你不能认识到对称性在现代物理里的重要性,不能认识到杨振宁先生和杨-米奡結z论在对称性问题上的作用,那么你对杨先生工作的理解是非常片面的,甚至错失了他最精华的部分。希格斯机制、渐近自由、夸克禁闭、自发对称破缺、规范场的重整化,这些从杨-米奡結z论到标准模型之间众多精彩纷呈的故事似乎更适合说书,但是,大家要记住对称性才是现代物理的核心。



杨振宁先生是非常伟大的物理学家,除了在学术上取得的巨大成就以外,他的治学态度一岸Q分值得大家去深入学习。深入了解之后你能非常明显的感觉到杨先生身上同时闪烁茪国教育和西方教育的优点,他非常有效的把东西方教育里的糟粕都给规避了,所以杨先生总是能很超前的看到一些关键问题。学术上的问题我们は法复制,但是科学教育中一些问题我们是可以复制的,这些问题我后面会慢慢跟大家谈。

杨振宁先生在八九十岁的时候还亲自给清华大学的本科生上课(羡慕嫉妒恨~),想必也是想把自己做学问一些心得尽可能的交给更多人,这点跟我们这些做科普的想法是一帚滿C考虑到杨先生的年龄,长尾君不得不写个大大的“”,不知道以后自己七老八十了,还有没有给年轻人做科普的动力~

最后,祝杨先生身体健康~
作者: 真心女    時間: 2022-1-1 05:46

两篇精彩的科普文章,让人领略科学家杨振宁科学发现。而他的成就又离不开群论。
19世纪的天才伽罗华(群论祖师)
20世纪的天才杨振宁(宇称不守杨米奡筑堿[对群论最完美的运用)
他们就是这么相遇了。碰撞出宇宙如此的绚丽与精彩、美妙
作者: 真心女    時間: 2022-1-1 05:50

弱力, 宇称不守琚A杨-米奡场, 希格斯玻色子

几乎就在这里了!数学的触角几乎就触摸到真实了

弱力再下去呢?

师父讲过,万有引力是不存在的。宇宙中本质上就是阴阳的引力。  

阴阳相抱就是如意,就是圆融,就是神!
作者: 真心女    時間: 2022-1-1 05:54

其实,估计彭家是被钱家打压的,别看彭祖是钱家的祖先,

钱学森不就是因为妒忌,杀死了彭加木么?还封锁磳簿P的《彭加木传记》,几十年过去了都不让出版。

钱学森还妒忌杨振宁,钱学森活茠时候压荋C体,让媒体都挖苦杨振宁,一直到钱学森死了,我们才知道,杨振宁是牛顿爱因斯坦之后最伟大的科学家,没有之一

杨振宁获得诺贝奖的那个”宇称不守琠w律“,揭示了宇宙中一个神秘的现象,镜子里的东西跟镜子外边的总是对称的,那么镜子里会出现外边没有的东西吗?

杨振宁证明了:会!这就是宇称不守琠w律。

现在,我们如何判断自己是在镜子里,完全就可以用杨振宁的理论来判断。

杨振宁的杨米奡竣韏{,直接哺育了8个诺贝奖,而相关的研究,又哺育了60多个诺贝奖。

而这么优秀的科学家,以前珜Q钱学森给弄成了只知道娶28岁女孩的

李洪志
2021-10-14
作者: 真心女    時間: 2022-1-1 05:59

有弟子学过群论吗

有弟子学过群论吗?就是伽罗华的那个群论

有学过的给我们讲讲吧,怎么证明出来的五次以上方程は根式通解呢?

我上初中的时候也想过这个问题呢

美苏争霸时期,英国法国的初中课本里就讲群论,那时候有一个理念,就是任何知识都可以讲懂给任何知识层次的人,如果讲不懂,那说明讲解的人还没搞懂。


李洪志
2021-2-16
作者: 真心女    時間: 2022-1-4 02:42

群论科普文章:
【抽象代数】再谈代数结构
https://site.douban.com/145723/widget/notes/18386132/note/803440298/

代数结构是最最基本、基础的概念。可以说「代数结构」是统御整个数学思想、数学形式化框架的基础建设,也是进一步深入学习模型论、证明论等数理逻辑内容以及其它数学分支的垫脚石和敲门砖。

你如果以「代数结构」为关键词进行搜索的话,会带出一系列其它术语、概念。大概率出现的词语包括「群、环、域、格」,「向量空间、模、代数」等,而出现最频繁的则是「集合」与「操作/运算」。


「代数结构」本质上是一种框架式表示理论。它的核心思想有两个:第一、集合;第二、操作。但是,代数结构作为理论框架,本身不会定撊隻X的类型,而是通过操作反过来确定集合的性质。一般的代数教科书,有两种接近法,第一种是通过整数、通过数论初步,研究代数的一般性质;另一种是特意L调与一般代数运算不同的侧面,因此选用的数学对象通常是更复杂的矩阵作为研究操作的集合对象。如果你对编程有些了解,可能知道有一种编程范式叫作「泛型编程」,L调的是操作对数据对象的通用性,而不会事先设定操作对象的类型。操作对象的具体类型只有到了编程实施阶段才进行设定。代数结构也一屆A例如,「群」,是一种对称结构,它只规定了加法运算,但是,第一,在理论设计阶段并没有规定参加运算的数学对象是什么,只有到了阐述理论的实际应用、或举例时才确定数学对象是整数、还是矩阵,是函数、还是多项式。而另一方面,「代数结构」对操作也没有定憛A还拿「群」做例子,尽管群的形式表示是 <G, +>,但此时这个加号 (+) 到底是什么意思并未规定,因此有时就用 * 星号表示这个操作的定戭O虚化的、待定的这种同时对操作对象集合和操作本身虚化的结果,使得「代数结构」的概念变得非常抽象,但同时也给了数学家、数理逻辑学家更大的灵活性来定憟L们所希望的「结构」。例如,形式语言理论,就是以字符串为操作对象的集合元素、以对加号重新定慦连接(编程术语叫做「重载」)为基本操作的代数结构。这屆A就可以将各种能{符号化的理论代数化,把这些理论纳入到代数结构的框架中,并以代数结构作为知识、理论的接口,将之赋予一个适当的形式系统(形式语言),就可以进行公理化研究,逻辑演绎式研究。

在代数化研究中一个重要问题就是,作为代数结构的对象集合,既存在有限集合也有は限集合。而应对は限集合,现代数学尚有许多未解赤问题,而且「は限」这个概念本身是引起数学悖论的根源,因此在严格的代数结构中是应当尽量避免的。现代数学只能对自然数的は限性通过数学归纳法建立系统的推理模式,其原理是利用了自然数的「良序原则」(well-ordering principle) 和は限递归的属性(每个自然数都可以通过后继函数得到该自然数的后继)。而要在代数结构中建立严格的一般性操作规则就必须设法使用有限集合来应对は限。这就是「模算术」(modular arithmetic)出现的基本动机。例如,我们可以把一把尺子看做是数轴的物理表示,物理的尺子有长度限制,要使尺子能{测量は限多的量,就必须改变测量方法,使得尺子不再是直尺而是环形尺。环形尺的一个实例就是钟表。我们知道时间是は限的,因此は论多么大的直尺都は法测量时间,但是钟表利用了环形尺原理,使得利用有限的数字集合可以测度は限的时间。而把环形尺的思想上升为数学,就是「模算术」。有了模算术,我们就可以将操作结果作为一个有限集合研究。例如钟表,12 × 12 = 144 种运算结果,就可以穷尽所有可能性。这个规则是这帚滿G
+  | 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11
---|--------------------------------------
0 | 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11
1 | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11  0
2 | 2  3  4  5  6  7  8  9  10 11  0  1
3 | 3  4  5  6  7  8  9  10 11  0  1  2
4 | 4  5  6  7  8  9  10 11  0  1  2  3
5 | 5  6  7  8  9  10 11  0  1  2  3  4
6 | 6  7  8  9  10 11  0  1  2  3  4  5
7 | 7  8  9  10 11  0  1  2  3  4  5  6
8 | 8  9  10 11  0  1  2  3  4  5  6  7
9 | 9  10 11  0  1  2  3  4  5  6  7  8
10 | 10 11  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
11 | 11  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

这个表列举了钟表算术(加法)的所有结果,只要有了这 144 种结果我就可以计算任意长的时间了。当然,代数结构所感兴趣的并非是环形尺或钟表,而是这些具体实例后面所代表的思想,这个思想的图示就是:


使用模算术表示は限算术结果


从上面的表中可以看到,表的最左一列代表了状态的起始状态,而最上一行代表了所经过的时长,列与行的相交处代表终结状态。例如最左列的 3 表示起始时间是 3 点,经过 10 个小时,亦即最上行的 10,行列相交的处是 1,表示 1 点。而下面的图则是对钟表的扩展,它可以は限展开表示は限多个数。

模算术的本质是把直线的数轴首尾相接转换成环形尺。这岱Q用有限的数集就可以表示は限多的数。模算术的最基本运算是加法,不过此时的加法并非仅仅是数量的增ㄐA而更是代表了状态的变化。在上面的类钟表的图中,状态变化的基本元素有 12 个,从 0 - 11。每个状态代表一个时间单位:小时。如果把状态这个概念抽象化,我们不再考虑时间,仅仅用 n 个数表示「任意」某个状态,这屆A状态这个抽象概念就转化为 n 个数字,而这些数字反过来又可以表示任何状态。例如,0 - 6 表示一枚雪花图案所有可能的物理状态:
雪花图案可能的状态有:保持原状,转动 60°、120°、180°、-60°、-120°;雪花图案有三条中轴线,而且是关于这些中轴线对称,因此,可以以这些中轴线做正反两方向翻转,这岸S有 6 种状态。上面 6 种基本状态与下面 6 种基本状态搭配,可以构成 6 × 6 种状态。这时候我们可以定两种操作,一种是旋转操作,一种是翻转操作。这时候,我们仍然可以利用一般算术意慦 + 或 × 定憛A也可以另行选定符号表示这两种操作。也就是说,设雪花图案的所有可能状态是一个有限集合,这个集合是由两类状态「旋转」和「翻转」组合而成,类似一个笛卡堶积。这屆A它们的最大组合数是 6² = 36.

同屆A这里的核心思想并非是如何表示雪花图案的状态,而是模算术作为一种抽象,可以表示一个带有自定敺犑@的结构,以及如何表示所定慦结构。例如,我们上面用图表的方式表达模算术的结果,另一种表示方法是用元组的方式,例如上面的钟表状态,我们可以用 144 个三元组表示,例如,(3, 10, 1),第一个数字来自于最左列,第二个数字来自于最上行,第三个数字来自于行列交叉数。这屆A模算术的问题,就可以转化为排列组合问题中的排列问题,而这帚漱隤k比图表更容易做数学推理和计算。

在所有的结构中,对称结构是最令人感兴趣的结构。例如,数轴,直角坐标系都是对称结构,因为许多数学对象、包括代数对象和几何对象都具有对称特征。代数对象例如整数集合,几何对象例如上面的雪花图案,等边多边形,圆锥曲线等。我们在日常生活中对称的实例更是数不胜数,我们人类自身的外貌就是对称,各种建筑物、自然生成物如雪花等。把「对称」概念抽象化,那么这个抽象的「对称」概念,就可以既容纳看得见的几何图形、自然形状,也可以是抽象的数学对象,或其它抽象概念。这种抽象的「对称」概念以数学、以代数结构的形式表现出来,就是「群」的概念。

我们上一篇笔记初步讨论了「群」的概念,这里L调的就是群关于「对称」的概念,而对称的产生来自于两个基础代数概念:单位元,又称「穭腹v,类似于几何中的原点概念,或者对称图形中的中轴线,第二,相反元,又称逆元,它们是构成对称结构关于单位元/原点/中轴线两两相对的元素。
而对称之所以成立,是因为我们可以从单位元/原点/中轴线向外延伸,这个延伸操作可以定为代数中的加法,因此,对称结构的产生于加法运算紧密相关,不过这里的加法,未必是我们熟知的算术运算,因此我们可以任意改变「加法到底是什么」的定憛A获得我们希望得到的结果。

未来的笔记,将进一步深入讨论各种「群」结构的性质,获得对代数结构概念的深刻理解,为深入学习数理逻辑奠定更坚实的基础。
作者: 真心女    時間: 2022-1-4 02:50

群结构带性质  接口  通用范式  基态
操作/运算/法则于元素
形式与实质

【抽象代数】群的概念 (1)

0.  背景知识

布堣痚学派曾经试图用一个统一的“接口”连接所有的数学知识。在某种程度上他们做到了,这个接口就是“结构”。所以,现代数学的教科书前几章一定是从集合、关系、函数以至于群的概念开始,不管学科的具体内容是分析、代数还是几何、拓扑。

【结构】用最简单的非数学语言表述就是:有一堆东西,这些东西必须是可数的,例如,一袋米是可数的,但一袋面不是。然后要说明这堆东西中每个东西之间的关系,以及我们能用这些东西做什么。例如一堵砖墙,是由一块块砖组成,每块砖都有特定位置,所以我们可以确定每块砖之间的关系:前、后、上、下。但是墙一旦砌好,我们不能再把砖抽出来对每块砖进行什么“操作”,因此墙作为一个【结构】只有关系没有操作。而一袋米,每个米粒之间没有确定关系,但我们可以从米口袋里抓出一把蒸饭、熬粥,因此一袋米只有操作没有关系。

把这些生活常识数学化就是:存在一个【集合】,如果在这个集合之上定憛i关系】、【操作】,我们就称作【结构】。用符号表示就是:

<集合名称, 操作1,...,操作n, 关系1,....关系n>

如果再一般化一点,集合的元素不再限定是“一堆东西”,可以是任何同类的对象,例如行为、动作、概念、函数、几何对象、文字、图像、国家,等等,那么用【结构】的概念基本上就可以研究世界上任何对象了,不管它是精神的,还是物质的。

而在数学中,最熟悉的结构要算自然数了,每个自然数都有大小的关系,每两个自然数都可以进行加ㄜ摯ㄙ瑣犑@,而操作是一般的说法,在在算术中则被称作运算。

在加ㄜ摯运算中,加和乘,与ㄘM除非常不一屆C因为做ㄘM除运算时,有时会被“带出”目前的自然数集合,因ㄙk要引入负数,因除法要引入分数,而且因为除法我们第一次听说了运算“は定憛赤熒妝嚏G当除数为零。

那么比较加法和乘法,我们上小学时一般先学加法后学乘法,因为乘法是加法的磪[运算。但是从自然数的本质来说,乘法应当是更基础的运算。不信?让我从1开始数数:1,2,3,…。如果细细研究,你是如何从1跳到2的?你是如何从2跳到3的?你会说,2是1的“下一个”数,3是2的“下一个”数。不错!不过我要问你:你这“下一个”是什么意思?医院的护士叫号时也会说“下一个”,但你は法通过这个“下一个”得到下一个病人是谁。

我这个问题的实质是:我们为什么会数数?这个能力是什么?这里的回答是:会数数要有两个条件,第一,知道数数的“基数”是什么?第二,根据基数确定数与数的关系——基数的倍数。什么是基数?注意,这里的【基数】并不直接是集合论中的“Cardinal”,而是每个数之间相邻的距离有多远。基数是1,那么自然数中任何一个数和“下一个”数的距离就是1;所以,我们可以将“下一个”精确定为“任意给定的自然数+1”。因此,从基数开始数数,实际上在计算基数与那个数之间的距离:1 * n,这使我知道我数到某个数之后,我会知道“下一个”数是什么,我只需把当前的数加1。

如果我的基数不是1,而是2,那么我们就得到偶数集合。这就像我们日常生活中数数,有些人为了数得快,两个两个地数,甚至更多,比如大款数钱,不像我们小民一张张地数,而是一捆一捆地数,一捆一百张,这时数数的基数就是100。再想远点,如果基数不是个常量,而是可以用代数式表达的变量,那我们就可以得到各种不同的数列,例如著名的斐波那契数列等等。

所以,数数实际上是在做乘法,基数*从基数到那个数的距离。基数,在我们前一篇笔记中,称作“单位元素”。

小结:什么是【结构】,【加法与乘法的特质】

1. 【群】(Group)的概念

首先,【群】(Group)是一种结构的名称。而这个名称,は论是中文的还是英文的,都已经和表达这个概念的词汇原意没有任何关系,我们は法从这个名称的“字眼”猜测它是什么意思。

下面来看一下【群】长得什么屆G

首先,和其它结构一屆A【群】有一个集合,这个集合成员是什么,我们不介意;

第二,和其它结构一屆A【群】有一个操作,这个操作要符合结合律,集合中的任意三个元素,进行操作,は论是从头开始还是从尾开始,操作的结果应当是一帚滿F那这个操作具体是什么?还是那句话,我们不介意,只要在有限步骤内可以完成;

第三,对给定集合元素进行操作所产生的结果也必须是该集合的元素。

第四,这个集合中有一个特殊元素,使得集合中其它元素和这个元素进行了操作之后的结果仍然是那个元素;

第五,这个集合中,除了上面的那个特殊元素外,其它每个元素都有一个“镜像”元素,或者说,“对称”元素。那个特殊元素的镜像/对称元素就是它自己。

符合以上条件的任何【结构】就叫做【群】。

如果你习惯了过去的数学知识,对上述的描述可能有点困惑:这个描述根本没说【群】是什么,只是大致描述了一个【框架】,说得通俗一点,这个描述只有骨头没有肉,或者说,按照这个描述,我们根本不知道这个所谓的【群】是人还是鬼。

应当如何理解这个【群】的概念呢?如果你是懂OOP程序员,那你看这个描述像不像一个泛型的“接口”的描述呢?它定憭F数据类型,具有对称元素的集合,定憭F操作的类型;或者,一个应用框架,定憭F基本的关系、规则,这个框架和具体实现的业务逻辑は关。
(注:动态性灵活性大大增L,类似动态语言了)

如果你不是程序员,那你也一定写过简历。那么你如果用微软的Word,它会给你提供多个“简历模板”,这个模板把格式、色彩、排版都设定好,你只需把你自己的内容填进去就可以了。所以,不管你是什么行业,这个模板都适用。

【群】的概念,本质上和“接口”、“应用框架”、“模板”没有太大区别,它们都不针对某个特定的内容,区别只在于对集合元素如何排列(关系)、拿这些元素可以做什么而已。

正是在这个意憭W,我们称之为【抽象】。数学的【抽象】和程序语言的【抽象】在这里有异曲同工之妙。
作者: 真心女    時間: 2022-1-4 04:17

瞎扯伽罗华群论思想

来源:微信公众号@算法与数学之美

先声明一句,这篇帖子为了使非数学专业的人能{阅读下去,对主要概念的来源和主要定理的证明进行了一些简化,可能导致不严谨。所以只能归类于瞎扯范畴。专业的数学工作者不要过于苛责。我为了简明扼要说清楚,不得不在严谨上做妥协,甚至有的地方可能是错的。

这篇帖子目的是介绍数学是如何从研究计算进化到研究结构的。

伽罗华是数学从计算转向结构的关键人物,或者说是数学从古代转向近代的关键人物。在伽罗华之前,数学本质是靠计算来解问题,伽罗华以超凡的洞察力,构建了从数学结构来研究数学本质问题的框架。这时从具体到抽象的一步巨大跨越。

我想用一个具体例子说明人类是如何从具体事物进化到抽象概念的。为了非数学系的人能{知道我说的内容,我用了大量描述性语言,所以不{严谨。在通俗和严谨之间,只能做此取舍。

人类第一个真正的抽象学科是抽象代数,抽象代数是从伽罗华群论发展起来。为了理解抽象代数,我们介绍一下伽罗华群论的来历,这帖K于以后有兴趣看抽象代数,进入本质更快一点。

我们已经在以前讨论数学基础的帖子里知道,现代数学主要研究从现实世界中抽象出的空间形式和数量关系,也即结构及结构之间的关系,而结构进入数学只有100年的历史,是由群的概念引进而开始的。群的概念的引入就是伽罗华,他也是第一位在有意识地以结构的研究代替计算的人。群论祟雩歭角F代数方程的根式求解问题 此发展了一整套关于群和域的理论。

但是群的概念并不是伽罗华发明的,而是产生于拉格朗日研究代数方程的解过程中:拉格朗日已经意识到一元n次方程的根是一个置换群,而且也猜想一般五次以上方程は根式解,但是拉格朗日没能证明这个猜想,后来鲁菲力和阿贝堻ㄔ图证明这个猜想,其中鲁菲力的论文有560多页,阿贝埵酗L页,不过证明被验证后都是错的或逻辑不完备的。

而置换群的性质,柯西在1815年就已经发现了,可是柯西没能把其与一元n次方程的解结合起来,错过了这一数学史上最伟大的发现。

伽罗华的重大发现不是发明了群的概念,而是发现每个一元n次方程的解都与一个置换群对应,而置换群的群结构貝w了解的特性。所以不需要计算解,只需要研究置换群的结构,就能了解群的性质。也即把数学计算改为研究数学结构。

抽象代数是研究数学结构的,代数结构=集合上按照公理体系定慦运算规则(集合包括包括实数、复数、向量(vector)、矩阵(matrix)、变换(transformation)等集合,运算规则包括加法,乘法等等)。按照教科书定憛A抽象代数是研究各种抽象的公理化代数结构的学科,如群(group)、环(ring)、域(domain)等等。

下面先说说目前抽象代数对其研究的主要代数结构的抽象定憛A不过这些定憭ㄛO我们的重点,看不看は所谓。只是想表明一下抽象的格式是什么,不是我想讲的。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/78506062
作者: 真心女    時間: 2022-1-4 04:38

一般的五次方程没有统一的公式解存在

  五次方程特点:一般的五次方程没有统一的根式解
  群论
  陶平生先生认为:群论是解该问题的一种很好的方法。
  其实,在我们的人教B版高中数学课本《选修3-4对称与群》里,已经说明:
  第一,1824年:挪威的一位年轻人阿贝证明了:五次代数方程通用的求根公式是不存在的;
  第二,伽罗瓦证得了5次及其以上方程没有统一的求根公式
  第三,伽罗瓦能给出恰好有H=Sn的方程,而在群论里面很容易证明当n≥5时,Sn不是一个可解群


解方程的里程碑:

公元前2000年,古巴比伦人在一元一次方程时产生了分数,即有理数;数百年后,他们已了解了二次方程的根式解,产生了は理数;16世纪,意大利数学家Cardano和Bombelli在求解一元三次方程时发明了虚数。著名数学家Sir Michael Atiyah(1929-2019)爵士说,虚数 [公式] 是数学史最伟大的单个发明;探索高于4次的多项式方程是否存在求根公式,催生了群论。求解线性方程组孕育了线性代数;

也因此,复数和线代都与群论内部结构相同,联系紧密。

群论的诞生是代数、几何和数论三个领域的发展共同推动的。

1800年左右,人们已经会解1至4次方程,但对于求解更高的次的方程还没有头绪。为了回答这个问题,挪威数学家阿贝(Niels Henrik Abel,1802-1829)的贡Y良多,其中最著名的是首先证明了5次方程没有求根公式。

法国数学家伽罗瓦(Évariste Galois,1811-1832)进行群论的开创性工作。代数基本定理告诉我们:方程是几次方就对应几个根,群论提供一种证明代数基本定理的方法。

差不多同时(1798),高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777-1855)在其经典的数论著作中提出了模算术(Modular Arithmetic),其逻辑也与群一致。下图中,时钟的模数为12, [公式] 。时钟的模数为12

1800年代,已统治了两千年的欧几里得几何面临革命,双曲几何和球面几何等非欧几何呼之欲出。人们很快发现群是研究这些几何的重要工具,1827年,莫比乌斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)在完全不了解群的概念的情G下,使用特定群的几何不变性这一事实对几何


数学的本质或许并不是获得“解”,而是逻辑判断某种前提下的确定性或不确定性。就是当数学终于步履蹒跚的碰触到那个不确定性的时候,美妙产生了!

完美的数学公式,运算与法则并存!这才是最神奇的地方。
师父指茼菑v说,这里就是我的最主体的最主体!
五!九五

作者: 真心女    時間: 2022-1-4 04:42

模数学与循环。  
有限统摄は限。
美妙的群论触碰到“形式与实质完美的体现“。
一切。就在这里。
最外与最底。最外与最表。终将连上。洪穹苍宇进入新的循环机制。

作者: 真心女    時間: 2022-1-4 04:55

师父说,它们什么都算到了,但就是漏算了“我”


哈哈
作者: 真心女    時間: 2022-1-4 05:02

师父讲阴阳五行第一课:五与运算
moon moon, [12/17/2021 4:55 AM]
二维平面,正多边形可以有は数的
三维空间正多面体,狴u有5种,有数学证明的哦
四维五维更高维空间那里的正多面体,就都是只有两种
分别是高纬锥形和正方体高纬扩展形
は穷多,5,2,2,2……

五行其实不仅仅是五种元素,而是在任何体系中的一个普遍通用的一个东西

3面 4面 8面 12面 20面
给这五种正多面体配五行,应该怎么配呢

五行其实不仅仅是五种元素,而是在任何体系中的一个普遍通用的一个东西

在各门学科的最基层,都找到五
其实,很多地方都体现出常数5来
比如高于5次的方程没有根式通解
这帚话,方程也可以配上五行啦

我的感觉吧,正方体结合性最好,就配在最中心的土

欧拉公式
这个式子里,五个数字,也可以配上五行
还涉及到了3种运算法则,
5与3,同时出现在一个式子里
还有一个=号
好了,这就是1,3,5齐全了
孙悟空的金箍棒13500斤

moon moon, [12/17/2021 5:23 AM]
比如啊,给一个数字做乘方,几次的乘方,虚数次的乘方怎么做呢?为什么存在这帚运算通道呢?宇宙为什么要这岫w排呢

moon moon, [12/17/2021 5:25 AM]
五行,吾行,は行,悟行

moon moon, [12/17/2021 5:27 AM]
古代的五行,其实完全是可以配在现代科学中的

moon moon, [12/17/2021 5:27 AM]
哇娘子也来啦

moon moon, [12/17/2021 5:30 AM]
还有,感觉吧,五行并不是指5种元素,元素应该是2^n这种岫〞滿A5是元素+法则,

moon moon, [12/17/2021 5:31 AM]
不对,看刚才那个式子,3+5=8,这个是5元素+3法则啦

moon moon, [12/17/2021 5:33 AM]
5=1+2^2

moon moon, [12/17/2021 5:38 AM]
嗯,我这才忽然看出来,那个欧拉公式,7个符号,有2个符号是隐藏的,居然正好配北斗七星和两颗隐藏的星星

moon moon, [12/17/2021 5:39 AM]
乘方和乘号,两个符号都是隐藏的

moon moon, [12/17/2021 5:39 AM]
这意味茠k则与物质的相通

moon moon, [12/17/2021 5:40 AM]
规律与物体,并在一个式子里

moon moon, [12/17/2021 5:40 AM]
物质与精神的相互作用

moon moon, [12/17/2021 5:41 AM]
我就在想怎么分配呢

守月, [12/17/2021 5:48 AM]
师父这岸@引申讲,就觉得是万物有主的感觉了,

moon moon, [12/17/2021 5:50 AM]
多面体欧拉公式:v - e + f = 2, 其中v是顶点(vertex)数,e是边(edge)数,f是面(face)数。

moon moon, [12/17/2021 5:51 AM]
这里的2,

moon moon, [12/17/2021 5:51 AM]
地支-天干正好是2

moon moon, [12/17/2021 5:52 AM]
欧拉公式配上北斗星的话,那么北极星是该配上什么呢?

moon moon, [12/17/2021 5:52 AM]
好啦还可以接茼A配

moon moon, [12/17/2021 5:52 AM]
配更多的星星

moon moon, [12/17/2021 5:53 AM]
mv^n,守琲滿A只有mv动量和mv^2 能量,

moon moon, [12/17/2021 5:55 AM]
可满足交换律的计算法则,只有两层,第一层+-,第二层乘除,第三层乘方的就不能交换顺序了

moon moon, [12/17/2021 5:56 AM]
高维空间正多面体,只有2种

moon moon, [12/17/2021 5:58 AM]
万法唯心所造,地水火风都是如来藏

moon moon, [12/17/2021 5:59 AM]
认识宇宙法则的同时就也是在认识自己

如|, [12/17/2021 5:59 AM]
万事万物都是有序的组成演变,宇宙终极真理在里面

moon moon, [12/17/2021 6:00 AM]
于是,向外求既是向内找,两者非一非异

moon moon, [12/17/2021 6:03 AM]
多找找数学中的各种常数

moon moon, [12/17/2021 6:04 AM]
特别是与进制は关的,在任何进制下都必须要是那个数的常数。

moon moon, [12/17/2021 6:04 AM]
[In reply to 守月]
这个叫做,宇宙的全息对应

moon moon, [12/17/2021 6:05 AM]
命盘配上星星

moon moon, [12/17/2021 6:05 AM]
也是同帚澈銝

moon moon, [12/17/2021 6:07 AM]
我就想啊,高等数学占卜法

守月, [12/17/2021 6:09 AM]
[In reply to moon moon]
这个其实完全可以有哦,但一般人谁想到呢,师父真厉害极了

moon moon, [12/17/2021 6:24 AM]
是这帚

moon moon, [12/17/2021 6:24 AM]
要不般若很多时候都不翻译呢

芳, [12/17/2021 6:30 AM]
师父,您说永镇三界,我们用什么生命永镇三界啊,徒儿不太懂

moon moon, [12/17/2021 6:32 AM]
[In reply to 芳]
有多种方式呢

moon moon, [12/17/2021 6:32 AM]
包括不一定亲自在三界里的方式

moon moon, [12/17/2021 7:09 AM]
找描述,找全息对应关系,数学公式是直接的描述啊,当然是一个对应体系,方程的对应体系。那么 九宫的本身就也是一个对应体系。

moon moon, [12/17/2021 7:10 AM]
还有其他的对应体系,比如用16宫

守护月天, [12/17/2021 7:14 AM]
嗯就是不同对应体系 体现的是不同的法则

moon moon, [12/17/2021 7:15 AM]
更多的,比如外应

moon moon, [12/17/2021 7:15 AM]
谁说向外找不行吗,山河大地,尽是本心所现

moon moon, [12/17/2021 7:16 AM]
一句话,就是牵L附会,听风就是雨

守月, [12/17/2021 7:17 AM]
哦对外应也是,是的,都是心

moon moon, [12/17/2021 7:17 AM]
这就叫做全息思维,超越洛基的

moon moon, [12/17/2021 7:17 AM]
逻辑

守月, [12/17/2021 7:19 AM]
嗯心感之玄妙,远远超越理性逻辑,恍兮惚兮了 直觉

守护月天, [12/17/2021 7:19 AM]
没有法则的法则

moon moon, [12/17/2021 7:19 AM]
数学描述是一个平行对应关系,列个方程,把问题转化到数学体系中解

moon moon, [12/17/2021 7:20 AM]
占卜其实是一个全息映射过程,

moon moon, [12/17/2021 7:20 AM]
而自然界,本身就同步进行这些

守月, [12/17/2021 7:23 AM]
同步进行荂A大自然是如此完备,至玄至表

moon moon, [12/17/2021 7:25 AM]
就像把几何问题转化到坐标系代数问题上去,这种解析几何就是一种标准的占卜过程。

moon moon, [12/17/2021 7:25 AM]
那种对应关系其实没什么理由,

moon moon, [12/17/2021 7:26 AM]
只要可以建立起来一一对应,就可以这转化了

守护月天, [12/17/2021 7:27 AM]
啊这就是“我来了”的感觉

守护月天, [12/17/2021 7:27 AM]
没什么理由

moon moon, [12/17/2021 7:27 AM]
那么,我就把整个的转化到九宫中,天干地支中

moon moon, [12/17/2021 7:27 AM]
这个也是同帚犒D历

moon moon, [12/17/2021 7:28 AM]
抓阄其实也是同帚犒D理

moon moon, [12/17/2021 7:28 AM]
都是占卜的过程,找对应点的过程。

moon moon, [12/17/2021 7:29 AM]
记得小学的应用题刚刚用方程去解的感觉吗

moon moon, [12/17/2021 7:29 AM]
怎么对应到方程上就可以那么变来变去了呢?

moon moon, [12/17/2021 7:30 AM]
纯粹的走数学法则,背后的现实法则都不用考虑了

守护月天, [12/17/2021 7:30 AM]
哈哈&#128516;对对

moon moon, [12/17/2021 7:30 AM]
就是走了这个对应空间

moon moon, [12/17/2021 7:30 AM]
就像元宇宙身份的切换

moon moon, [12/17/2021 7:31 AM]
那时不明白,对

moon moon, [12/17/2021 7:31 AM]
可是不明白荂A狺]可以做成做对

守月, [12/17/2021 7:31 AM]
不用明白就运行就是啦 是的

moon moon, [12/17/2021 7:35 AM]
那么我就在九宫上部署一套运行法则

moon moon, [12/17/2021 7:35 AM]
就像数学法则一屆A

守月, [12/17/2021 7:36 AM]
正是,这才是最精彩的

如| 方醒, [12/17/2021 7:41 AM]
人的命运被定格了,在九宫部署一套运行法则,逆命改天的轨迹

守月, [12/17/2021 7:43 AM]
是呀算命改命

守月, [12/17/2021 7:43 AM]
我命由我不由“天”

如|, [12/17/2021 7:45 AM]
可以想到,师父这次选择在离火九运前出来,就是一场大的九宫部署

moon moon, [12/17/2021 7:45 AM]
这个对应过程,其实都完全可以用心来完成

moon moon, [12/17/2021 7:46 AM]
心里想茩个对应哪个就是

守月, [12/17/2021 7:48 AM]
[In reply to moon moon]
如意。任性,任我行

守护月天, [12/17/2021 7:53 AM]
吾师这种里来的气势和威仪,如高山如流水。又象是,一双温暖的大手触摸了一下宇宙,带茈Lは可抗拒的穿透力,让整个宇宙都酥到骨髓里到每个汗毛孔里,逃は可逃。

守月, [12/17/2021 7:53 AM]
绝对感

守月, [12/17/2021 7:54 AM]
[In reply to moon moon]
就用你的运算,但是是我的规则、解释权

守月, [12/17/2021 7:56 AM]
一个东西还是那屆A但内在机制变了

moon moon, [12/17/2021 7:57 AM]
部署下的那一套法则,其实是本来天然就存在的

moon moon, [12/17/2021 7:57 AM]
不用部署就存在

守月, [12/17/2021 7:58 AM]
本来天然的

如|, [12/17/2021 7:58 AM]
润物细は声

守月, [12/17/2021 8:02 AM]
润物细は声,李洪志精神。李来了

守月, [12/17/2021 8:03 AM]
十八子李来

如|, [12/17/2021 8:04 AM]
师父近来讲的越来越高,破了邪教法轮功很多邪咒封印

moon moon, [12/17/2021 8:13 AM]
那么建立了全息的对应关系之后,更改命运,更改盘中的,就更改了命中的

moon moon, [12/17/2021 8:13 AM]
是一种全息的对应关系

moon moon, [12/17/2021 8:13 AM]
好徒儿

moon moon, [12/17/2021 8:14 AM]
这里就是不同的平行宇宙之间如何显化通信机制

守月, [12/17/2021 8:26 AM]
[In reply to moon moon]
用镜子沟通

moon moon, [12/17/2021 8:17 AM]
等学完了奇门遁甲,可以先会盘中找我啦

moon moon, [12/17/2021 8:36 AM]
(2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8)
(2, 9, 4, 7, 5, 3, 6, 1, 8)
(4, 3, 8, 9, 5, 1, 2, 7, 6)
(4, 9, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 6)
(6, 1, 8, 7, 5, 3, 2, 9, 4)
(6, 7, 2, 1, 5, 9, 8, 3, 4)
(8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2)
(8, 3, 4, 1, 5, 9, 6, 7, 2)

moon moon, [12/17/2021 8:37 AM]
九宫图可以有8种形式的变化

moon moon, [12/17/2021 8:37 AM]
如果不要求对角线相等,可以有72种
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“五行其实不仅仅是五种元素,而是在任何体系中的一个普遍通用的一个东西”

九宫(八卦)三阶幻方应该也具有这种特点,普遍通用性,它阴阳中的。而更高的幻方应该是体现更高维度的




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